八年级数学上册 18.1 函数的概念及正比例函数教案 沪教版五四制

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1、函数的概念及正比例函数知识精要1.常量与变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇

2、到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。3．正比例概念（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。（2）．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数。精解名题常量与变量例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的

3、重量x、付款金额y是变量。(2)C=2例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。函数的定义域与函数值例3.求下列函数的定义域：（2）（3）（4）解：（1）定义域是全体实数（2）x≠-3/2(3)x≤5/2(4)-3/4≤x<1/3例4．1.已知，求的值。解：2.已知。(1)求，，，。(2)当为

4、何值时，没有意义？（3）当为何值时，。解：（1）1，-4，0，(a≠-1/2)（2）x=-1/2时，f(x)没有意义(3)-3正比例函数例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？（1）（2）（3）（4）解：（2）是正比例函数（1）（3）（4）不是正比例函数例6.（1）已知是正比例函数，求的取值范围。如果是正比例函数，那么m的值是多少？（2）已知是正比例函数，求的值。写出这个正比例函数，并求出当变量分别取，，时的函数值。解：（1）m≠,M=3(2)k=1,f(x)=3xf(-3)=-9，f(0)=0，f()=3例7.已知函数(是

5、常数)，当是什么数时是正比例函数？并求出解析式。解：(1)由正比例函数定义得　　　　　∴m＝1．此时函数解析式变为y＝3x．热身练习一．选择题1．下列关系中，不是的函数关系的有（C）A.y=2xB.y=

6、x

7、C.

8、y

9、=xD.y=x22.下例函数中哪个与函数相等(B)A.B.C.D.3．下列函数中自变量的取值范围是x≥5的函数是（D　　）A．B．C．D．4．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（　B　）A．B．C．D．5.下列给出的四个点中，不在直线上的是（D）A.（1，-1）B.（0，-3）C.（2，1）D.（-1，5）6

10、．下列关系中的两个量成正比例的是（C）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高下列函数中，是的正比例函数的是（C）A.B.C.D.8．下列说法中不成立的是（D）A．在中与成正比例；B．在中与成正比例C．在中与成正比例；D．在中与成正比例9．若函数是正比例函数，则的值是（A）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-3二．求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）解：（1）x≤3/2且x≠0(2)x<3/2（3）x≤0且x≠-2(4)x≤4且x≠2

11、,-2当时，求下列函数的值：（1）（2)(3)(4)解：（1）8（2）-36（3）1/9（4）-1/2自我测试一．填空1．已知函数，x＝__________时，的值时0，=______时，y的值是1；=_______时，函数没有意义．()2．已知，当=2时，y=____9_____.3．在函数中，自变量的取值范围是_____.4.函数的自变量的取值范围是__x≥3____.5.函数中，自变量的取值范围是____x≠-1_______.6.函数中，自变量的取值范围是______x≤2___.7.函数中，自变量的取值范围是___

12、__x>-5/2______.8.已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为___y=-2/3x___.9．形如__y=kx(k≠0)_____的函数是正比例函数．10．若、是变量，且函数是正比例函数，则=__1_______．11．已知与成正比例，且时，则时=__-3______