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《2013-2014学年高中数学 3.2.2习题课配套训练 苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课一、基础过关1.函数f(x)=+lg(2x-1)的定义域为________.2.设2a=5b=m,且+=2,则m的值为______.3.设a=log32,b=ln2,c=5-,则a,b,c的大小关系为________.4.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________.(填序号)①y=2
2、x
3、;②y=lg(x+);③y=2x+2-x;④y=lg.5.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2,则a=________.6.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=__
4、______.7.已知f(x)=logax(a>0,a≠1),当05、x6、(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有________.(填序号)①f(2)>f(-2);②f(1)f(-2);④f(-3)>f(-4).10.已知a>0,a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是________.(填图象编号)11.7、已知函数f(x)=lg在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是________.12.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)若a>1时,求使f(x)>0的x的解集.三、探究与拓展13.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定义域;(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;(3)当a,b满足什么条件时,f(8、x)在(1,+∞)上恒取正值.答案1.(0,1)2.3.c0,即x1+x2>2,即>.于是当a>1时,f>[f(x1)+f(x2)];当01,>1.则log29、·>0,∴f(x2)>f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数.9.②③10.②11.(1,2)12.解 (1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-110、-111、-112、ga.当a>1时,f(x)在定义域{x13、-10⇔>1.解得00的x的解集是{x14、00,得()x>1,且a>1>b>0,得>1,所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞).(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则ax1>ax2>0,bx1ax2-bx2>0,即lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2).故f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上15、为增函数.假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴.(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
5、x
6、(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有________.(填序号)①f(2)>f(-2);②f(1)f(-2);④f(-3)>f(-4).10.已知a>0,a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是________.(填图象编号)11.
7、已知函数f(x)=lg在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是________.12.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)若a>1时,求使f(x)>0的x的解集.三、探究与拓展13.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定义域;(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;(3)当a,b满足什么条件时,f(
8、x)在(1,+∞)上恒取正值.答案1.(0,1)2.3.c0,即x1+x2>2,即>.于是当a>1时,f>[f(x1)+f(x2)];当01,>1.则log2
9、·>0,∴f(x2)>f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数.9.②③10.②11.(1,2)12.解 (1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-110、-111、-112、ga.当a>1时,f(x)在定义域{x13、-10⇔>1.解得00的x的解集是{x14、00,得()x>1,且a>1>b>0,得>1,所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞).(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则ax1>ax2>0,bx1ax2-bx2>0,即lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2).故f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上15、为增函数.假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴.(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
10、-111、-112、ga.当a>1时,f(x)在定义域{x13、-10⇔>1.解得00的x的解集是{x14、00,得()x>1,且a>1>b>0,得>1,所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞).(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则ax1>ax2>0,bx1ax2-bx2>0,即lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2).故f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上15、为增函数.假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴.(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
11、-112、ga.当a>1时,f(x)在定义域{x13、-10⇔>1.解得00的x的解集是{x14、00,得()x>1,且a>1>b>0,得>1,所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞).(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则ax1>ax2>0,bx1ax2-bx2>0,即lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2).故f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上15、为增函数.假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴.(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
12、ga.当a>1时,f(x)在定义域{x
13、-10⇔>1.解得00的x的解集是{x
14、00,得()x>1,且a>1>b>0,得>1,所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞).(2)任取x1>x2>0,a>1>b>0,则ax1>ax2>0,bx1ax2-bx2>0,即lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2).故f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上
15、为增函数.假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.故函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴.(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
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