（通用版）2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时达标检测（三十一）不等式的性质及一元二次不等式 理

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1、课时达标检测（三十一）不等式的性质及一元二次不等式[小题对点练——点点落实]对点练(一)　不等式的性质1．(2018·安徽合肥质检)下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0且ab>c>0得<，所以<成立，所以②恒成立；－＝，由a，b，m>0且a0恒成立，故③恒成立，所以选B.2．若a>b>0，cbdB．acbc解析：选B　根据c－d>0，由于a>

2、b>0，故－ac>－bd，acbB．若a<1，b<，则a1，b>，则a>bD．若a>1，b>，则ab不成立；对于B，取a＝，b＝，ab不成立；对于D，若a>1，则b2－b>0，又b>，得b>1,1－b<0，所以a2＝b2－b＋1

3、　　)A．aB．C．2abD．a2＋b2解析：选D　因为0＝，2ab＝2a(1－a)＝－22＋<，所以a，，2ab，a2＋b2中最大的数为a2＋b2.5．(2018·山西康杰中学月考)设a>b>1，则下列不等式成立的是(　　)A．alnb>blnaB．alnbbea解析：选C　观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y＝，x>1.则y′＝，可见函数y＝在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．函数y＝在(1，＋∞)上不单调，所以函数在x＝a和x＝b处的函数值无法比较大小．

4、对于C，D两项，引入函数f(x)＝，x>1，则f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aebb>0，给出以下几个不等式：①<；②

5、lg<；③a＋>b＋；④－>.其中正确的是________．(请填写所有正确的序号)解析：因为a>b>0，所以－＝>0，①正确；＝lg0，所以③正确；(＋)2＝a＋2>a，所以④不正确．答案：①③对点练(二)　一元二次不等式1．(2018·信阳一模)已知关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝5，则a＝(　　)A．－B．－C．－D．－解析：选C　关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)可化简为(x＋2a)(x－3a)>0，因为a<0，所以－2a>3a，所以解不等式得x

6、>－2a或x<3a，所以x1＝3a，x2＝－2a.又x2－x1＝5，所以－5a＝5，所以a＝－.2．设实数a∈(1,2)，关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(　　)A．(3a，a2＋2)B．(a2＋2,3a)C．(3,4)D．(3,6)解析：选B　由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3a>a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(a2＋2,3a)．故选B.3．(2018·河北石家庄二中月考)在R上定义运算☆

7、：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：选B　根据定义得x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.B．C．(1，＋∞)D．解析：选A　由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一