2019版高考数学复习第七章不等式课时达标检测三十一不等式的性质及一元二次不等式理

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1、课时达标检测（三十一）不等式的性质及一元二次不等式[小题对点练——点点落实]对点练(一)　不等式的性质1．(2018·安徽合肥质检)下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0且ab>c>0得<，所以<成立，所以②恒成立；－＝，由a，b，m>0且a0恒成立，故③恒成立，所以选B.2．若a>b>0，cbdB．acbc解析：选B　根据c－d>0，由于a>b>0，

2、故－ac>－bd，acbB．若a<1，b<，则a1，b>，则a>bD．若a>1，b>，则ab不成立；对于B，取a＝，b＝，ab不成立；对于D，若a>1，则b2－b>0，又b>，得b>1,1－b<0，所以a2＝b2－b＋1

3、C．2abD．a2＋b2解析：选D　因为0＝，2ab＝2a(1－a)＝－22＋<，所以a，，2ab，a2＋b2中最大的数为a2＋b2.5．(2018·山西康杰中学月考)设a>b>1，则下列不等式成立的是(　　)A．alnb>blnaB．alnbbea解析：选C　观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y＝，x>1.则y′＝，可见函数y＝在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．函数y＝在(1，＋∞)上不单调，所以函数在x＝a和x＝b处的函数值无法比较大小．对于C，D两项，引入函数

4、f(x)＝，x>1，则f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aebb>0，给出以下几个不等式：①<；②lg<；③a＋>b＋；④－>.其

5、中正确的是________．(请填写所有正确的序号)解析：因为a>b>0，所以－＝>0，①正确；＝lg0，所以③正确；(＋)2＝a＋2>a，所以④不正确．答案：①③对点练(二)　一元二次不等式1．(2018·信阳一模)已知关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝5，则a＝(　　)A．－B．－C．－D．－解析：选C　关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)可化简为(x＋2a)(x－3a)>0，因为a<0，所以－2a>3a，所以解不等式得x>－2a或x<3a，所以x1＝3a，x2

6、＝－2a.又x2－x1＝5，所以－5a＝5，所以a＝－.2．设实数a∈(1,2)，关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(　　)A．(3a，a2＋2)B．(a2＋2,3a)C．(3,4)D．(3,6)解析：选B　由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3a>a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(a2＋2,3a)．故选B.3．(2018·河北石家庄二中月考)在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<

7、0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：选B　根据定义得x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.B．C．(1，＋∞)D．解析：选A　由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一