七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件习题新版北师大版

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1、《探索三角形全等的条件》一、选择题1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（　　）A．0个B．1

2、个C．2个D．3个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD二、填空题7．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再

3、补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　　（只填一个）．8．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=　　．9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=　　时，才能使△ABC和△PQA全等．10．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是　　；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是　　．三、解答题11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB=C

4、D，∠1=∠2，请判断△ACE的形状并说明理由．12．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：△ABC≌△CDA．13．已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．14．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．15．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△

5、DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对

6、应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．3．答案：D解析：【解答】在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．4．答案：B解析：【解答】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SA

7、S），故选：B．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．6．答案：B解析：【解答】A、∵∠1=

8、∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠