（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（测）

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1、第03节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2017北京，理4】若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，2.【2017届浙江台州高三上期末】已知实数满足，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，又，所以，应选答案A.3.【2017北京西城区

2、5月模拟】在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A.B.C.D.【答案】B4.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（）A．B．0C．1D．6【答案】A【解析】5.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为实数满足，画出可行域如图，由图可知，当经过点时，有最大值，所以，故选A.6.【2018湖北襄阳四中模拟】设满足约束条件，则的最大值为()A.1024B.256C.8D.4【答案】B平移直线y=2x−u由图象可知当直线y=2x−u过点A时，直线y=2x−u的截距

3、最小，此时u最大，由,解得,即A(5,2).代入目标函数u=2x−y，得u=2×5−2=8，∴目标函数,的最大值是28=256.本题选择B选项.7.【2018贵州贵阳第一中模拟】若变量满足条件，则的最小值是（）A.13B.18C.20D.26【答案】B8.已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（）A.3B.C.2D.【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题.【答案】B【解析】如图，画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设，显然的几何意义为直线在轴上

4、的截距.由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由，解得；所以的最大值为，即.所以.故.当且仅当，即时等号成立.9.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（）.A.B.C.D.【答案】B10.【2018湖北武汉调研】某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（）A.1800元B.2

5、100元C.2400元D.2700元【答案】C【解析】设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.11．【2018黑龙江大庆大庆实验中学模拟】已知满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D12.【2018湖北武汉联考】已知，给出下列四个命题：其中真命题的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以直线过点A时取最小值；过点A时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因

6、此选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2018江西红色七校联考】设满足约束条件，若的最小值为，则的值为______.【答案】联立解得A(3,−1)，化目标函数z=mx+y为y=−mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：−3，由图可知,m<0,使目标函数取得最小值的最优解为A(3,−1),把A(3,−1)代入z=mx+y=−3,求得m=−14.【2018江西吉安新干县第二中模拟】设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．【答案

7、】15.【2017四川泸州四诊】当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】；【解析】绘制不等式组表示的可行域，不等式即：，很明显，则：恒成立，即，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率的相反数，观察可知，目标函数在点处取得最大值，据此可得实数的取值范围是.16．已知点在圆上，点在不等式组，表示的平面区域内，则线段长的最小值是__________．【答案】，，结合图象可得，当共线，如上图时，有最小值；故答案为．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在直

8、角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.18．已知的三边长满足，，求的取值范围．【解析】设，，则，作出平面区域（如图），由图知：，，∴，即．19．设不等式组表示的区域为，不