（浙江专版）2018年高中数学 阶段质量检测（一）计数原理 新人教a版选修2-3

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1、阶段质量检测（一）计数原理(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)A．7　　　　　　　　　B．64C．12D．81解析：选C　根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种．2．(1－x)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－720B．720C．120D．－120解析：选D　由Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，因为r＝3，所

2、以系数为(－1)3C＝－120.3.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　)A．8种B．10种C．12种D．32种解析：选B　此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种．4．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)A．300B．216C．180D．162解析：选C　由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA

3、＝108，(2)不选“0”，共有CA＝72，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．5．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)A．12B．24C．36D．48解析：选B　第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24种．6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)

4、，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)A．18个B．15个C．12个D．9个解析：选B　依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15个．7．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直

5、线有(　　)A．66条B．72条C．74条D．78条解析：选B　先考虑x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C＝66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax＋by－1＝0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72(条)．8．将二项式8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为(　　)A．AB．AAC．AAD．AA解析：选C　8展开式的通

6、项公式Tr＋1＝C·()8－r·r＝·x，r＝0,1,2，…，8.当为整数时，r＝0,4,8.∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A种方法．∴共有AA种排法．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．解析：设女生有x人，则C·C＝30，即·x＝30，解得x＝2或3.答案：2或310．若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＝

7、________，b＝________.解析：∵(1＋)4＝C()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＝1＋4＋12＋8＋4＝17＋12，由已知，得17＋12＝a＋b，∴a＝17，b＝12.答案：17　1211．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则n＝________，a3＝________.解析：令x＝1，得2n＝16，则n＝4.a3＝C＝4.答案：4　412．若n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________，此时常数项为________．解析

8、：二项式的通项为Tr＋1＝C(2x3)n－r·r＝C2n－r·x3n－，令3n－r＝0，即r＝n，而r∈N*.∴n为7的整数倍，即最小的正数n等于7，此时常数项为T7＝C·2＝14.答案：7　1413．已知8展开式中常数项为1120，则实数a＝________，展开式中各项系数的和是________．解