（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题5.4 平面向量应用（测）

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1、专题5.4平面向量应用一、填空题：1.如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，的值为.【答案】-16【解析】2.已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为.【答案】【解析】试题分析：由是互相垂直的单位向量得，因此由得.3.如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则.【答案】yx4.在平面直角坐标系xOy中，设M是函数(x>0)的图象上任意一点，过M点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则▲．【答案】【解析】试题分析：设，则，因此，又，因此5.设二次函数的图象经过点，且与轴交于两

2、点，若是钝角，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由题意，设的两根为，则，向量6.如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为．【答案】【解析】由平面向量数量积知识得，7.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是.【答案】【解析】如图，以为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知，，，又由可知在以为圆心，为半径的圆上，若直线与圆相切，由图可知，即与夹角的最小值为，同理可得与夹角的最大值为，即与夹角的取值范围为.8.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为______

3、__．【答案】所以当α＝0时，f(α)min＝f(0)＝，所以(λ＋μ)min＝.．9.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得与垂直；③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是___.【答案】①②③10.如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．【答案】[1,2]二、解答题：11.如图，在平面上，点，点在单位圆上，

4、（）（1）若点，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.【答案】（1）-3，（2）.【解析】（1）由于，，所以，，于是.（2），由于,，所以，，则（），由于，所以，所以.12．已知点，点为直线上的一个动点.（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.【答案】（1）证明见解析;（2）2.∴，即化简得到，∴，∴,设，∵，∴，∴,∴.13.如图，平面直角坐标系中，已知向量，，且。(1)求与间的关系；(2)若，求与的值及四边形的面积.【答案】（1）；（2）或，.14.在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点作互相

5、垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．【答案】（Ⅰ）（）；（Ⅱ）12.