2018年高考数学一轮复习专题5.4平面向量应用练

2018年高考数学一轮复习专题5.4平面向量应用练

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1、专题5.4平面向量应用【基础巩固】一、填空题1.已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),

2、b

3、=,则a·b=________.【答案】10【解析】因为a=(-2,-6),所以

4、a

5、==2,又

6、b

7、=,向量a与b的夹角为60°,所以a·b=

8、a

9、·

10、b

11、·cos60°=2××=10.2.在△ABC中,(+)·=

12、

13、2,则△ABC的形状一定是________三角形(填“等边”、“等腰”、“直角”、“等腰直角”).【答案】直角3.(2017·深圳调研)在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,则·=________.

14、【答案】-2【解析】由余弦定理得cosA===-,所以·=

15、

16、·

17、

18、cosA=2×2×=-2.4.(2017·扬州中学质检)设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若=+,则∠BAC等于________(用角度表示).【答案】60°【解析】取BC的中点D,连接AD,则+=2.由题意得3=2,∴AD为BC的中线且O为重心.又O为外心,∴△ABC为正三角形,∴∠BAC=60°.5.(2017·南京师大附中模拟)在平面内,若A(1,7),B(5,1),M(2,1),点P是直线OM上的一个动点,且·=-8,则cos∠APB=

19、________.【答案】-6.(2017·苏北四市模拟)已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),则

20、2a-b

21、的最大值与最小值的和为________.【答案】4【解析】由题意可得a·b=cosθ-sinθ=2cos,则

22、2a-b

23、===∈[0,4],所以

24、2a-b

25、的最大值与最小值的和为4.7.(2017·苏州调研)已知m=(cosα,sinα),n=(2,1),α∈,若m·n=1,则sin=________.【答案】-【解析】因为m·n=2cosα+sinα=1,所以sinα=1-2cosα,代入si

26、n2α+cos2α=1中,整理得5cos2α-4cosα=0,解得cosα=或cosα=0(舍去),故sin=-cos2α=1-2cos2α=-.8.(2017·南京、盐城模拟)在△ABC中,A=120°,AB=4.若点D在边BC上,用=2,AD=,则AC的长为________.【答案】3【解析】由题意可得=+=+=+(-)=+,则

27、

28、2=2=

29、

30、2+·

31、

32、·

33、

34、cosA+

35、

36、2,即=+×4

37、

38、×+

39、

40、2,化简得

41、

42、2-2

43、

44、-3=0,解得

45、

46、=3,即AC的长为3.二、解答题9.(2017·泰州模拟)在△ABC中,角A,

47、B的对边分别为a,b,向量m=(cosA,sinB),n=(cosB,sinA).(1)若acosA=bcosB,求证:m∥n;(2)若m⊥n,a>b,求tan的值.(1)证明 因为acosA=bcosB,所以sinAcosA=sinBcosB,所以m∥n.(2)解 因为m⊥n,所以cosAcosB+sinAsinB=0,即cos(A-B)=0,因为a>b,所以A>B,又A,B∈(0,π),所以A-B∈(0,π),则A-B=,所以tan=tan=1.10.(2017·南通调研)已知向量m=,n=.(1)若m·n=1,求c

48、os的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.∴cosB=,B=.∴0<A<.∴<+<,<sin<1.又∵f(x)=m·n=sin+,∴f(A)=sin+,故1<f(A)<.故f(A)的取值范围是.【能力提升】11.(2017·南京调研)在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别为x轴、y轴上一点,且AB=2,若点P(2,),则

49、++

50、的取值范围是________.【答案】[7,11]【解析】设A(x,0),B(0,y)

51、,则x2+y2=4.令x=2cosθ,y=2sinθ,则

52、++

53、=∈[7,11],其中tanφ=.12.△ABC外接圆的半径等于1,其圆心O满足=(+),

54、

55、=

56、

57、,则向量在方向上的投影等于________.【答案】13.(2017·苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中,设M是函数f(x)=(x>0)的图象上任意一点,过M点向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别是A,B,则·=________.【答案】-2【解析】由题意可得∠AMB=135°.设M(x>0),则

58、

59、==,所以·=

60、

61、·

62、

63、cos135°=·x·=

64、-2.14.(2017·苏州期中)如图,半径为1,圆心角为的圆弧上有一点C.(1)当C为圆弧的中点时,D为线段OA上任一点,求

65、+

66、的最小值;(2)当C在圆弧上运动时,D,E分别为线段OA,OB的中点,求·的取值范围.=sin+,因为0≤α≤,所以≤α+≤,所以sin∈[-1,1],则sin+∈.所以·∈.

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