高中数学 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素优化训练 新人教b版必修2

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1、1.1.1构成空间几何体的基本元素5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有()A.3条B.4条C.6条D.8条解析：把正方体的几条棱分为三类，在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1、B1C1与BD1异面，在平面ABCD上的四条棱中有AD、CD与BD1异面，上下两底面之间的四条棱中，有AA1、CC1与BD1是异面直线，故与BD1异面的棱共6条.答案：C2.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为_____________

2、_____________.答案：点运动成线3.在长方体的表面中，互相平行的面共有_______________对.答案：310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知下列四个结论:①铺得很平的一张白纸是一个平面;②平面是矩形或平行四边形的形状;③一个平面的面积可以等于1m2;④两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：在立体几何中,平面是无限延展的,所以①③错误;通常我们画一个平行四边形或矩形来表示一个平面,但并不是说平面就是矩形或平行四边形,故②错;平

3、面是没有厚度的,所以④错.答案：A2.下列说法正确的是()A.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面必重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内D.三角形是平面图形解析：空间四边形不是平面图形，故A说法不正确；若三个公共点在一条直线上，则两个平面不一定重合，B也是错误的；C中两两相交的三条直线可能会经过同一点，此时三条直线不一定在同一个平面内，因此选D.答案：D3.异面直线是指()A.分别在两个平面内的两条直线B.不同在某一平面内的两条直线C.没有公共点的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直

4、线解析：注意对异面直线概念的理解，区别B、D两种说法，C中两条平行线也没有公共点，所以错误.答案：D4.过平面外的一条直线且与这个平面垂直的平面有()A.一个B.无数个C.不存在D.一个或无数个解析：当这条直线与这个平面垂直时，经过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个；当这条直线与这个平面不垂直时，则满足条件的平面只有一个.答案：D5.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图1-1-1-1，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1、2

5、和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是:①3；②4；③5；④6；⑤7.图1-1-1-1以上结论正确的为_______________.（写出所有正确结论的编号）解：如题图，B、D、A1到平面α的距离分别为1、2、4，则DA1的中点到平面α的距离为3，所以D1到平面α的距离为6；BA1的中点到平面α的距离为，所以B1到平面α的距离为5；DB的中点到平面α的距离为，所以C到平面α的距离为3；CA1的中点到平面α的距离为，所以C1到平面α的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的

6、一点，所以选①③④⑤.答案：①③④⑤30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如图1-1-1-2，点P是△ABC所在平面外一点，连结PA、PC，则图中共有异面直线()图1-1-1-2A.2对B.3对C.4对D.6对解析：由异面直线定义，可知图中异面的直线有PA与BC，PC与AB，故共有2对异面直线.答案：A2.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面答案：D3.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系是()A.互相平行B.互相垂直C.相交但不一定垂直D.可能

7、相交，也可能平行解析：垂直于同一个平面的两个平面可能相交（包括垂直相交），也可能平行.答案：D4.若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是()A.1或2B.2或3C.1或3D.1或2或3解析：若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线（共点或互相平行）.答案：C5.点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()图1-1-1-3解析：据正方体的性质，不难发现A中PQ∥RS，B中PQ∥RS，D中SR和QP延长后必交

8、于一点，属相交直线，而C中RS与PQ不同在任何一个平面内.答案：C6.一条直线与两条平行线中的一条异面，那么它与另一条的位置关系是()A.相交B.异面C.相交或异面D.平行解析：由题意a∥b，l与a异面，则l与b可能异面，还可能相交，故选C.答案：C7.经过平面α外一点可以作_____________条直线与α平行；若直线a∥平面α，则在α内与a平行的直线有_____________条.解析：经过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行，而且这无数条直线在过该点的同一