2019-2020年高中数学 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素教案 新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素教案新人教B版必修2教学分析　　　　　本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标　　　　　1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．2．认识空间点

2、、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力．重点难点　　　　　教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　设计1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．设计2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．推进新课　　　　　(1)什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几

3、何体？(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表

4、面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．直

5、线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题．(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？(3)直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？(4)平面AC与平面A′C′有公共点吗？(5)平面AC与平面AB′有公共点吗？(6)根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？(7)我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面A

6、C与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行的直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此

7、时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC的垂