高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义导学案 新人教a版必修4

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1、第四章2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义【学习目标】1.了解平面向量的数量积几何意义及应用；2.掌握数量积的运算律，会进行有关运算；3.掌握平面向量数量积的运算律与性质；4.能解决一些向量的模，夹角，垂直的有关问题。【学习重点】平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题)【基础知识】1.数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：。注意：①记法“·”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替；②“规定”：零

2、向量与任何向量的数量积为零。2.数量积的运算性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；特别地，=或=；cosθ=（夹角）3.的几何意义：。4.数量积的运算律：（1）交换律：；（2）数乘的结合律：；（3）分配律：注意：数量积不满足结合律和消去律【例题讲解】例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·.例2：已知︱︱=6，︱︱=4,与的夹角为60°，求（+2）·（-3），变式：（1）(+)2=2+2·+2（2）(+)·(-)=2—2例3：【达标检测】1.若向量满足//且

3、则=（）A．4B.3C.2D.02.已知

4、

5、=1，

6、

7、=，且(-)与垂直，则与的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５°3.已知

8、

9、=2，

10、

11、=1，与之间的夹角为，那么向量m=-4的模为（）A.2B.2C.6D.124.下列各式：（1）（2）（3）（4）正确的个数为5.已知向量、的夹角为，

12、

13、=2，

14、

15、=1，则

16、+

17、·

18、-

19、=.6.设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.7.已知

20、

21、=1，

22、

23、=，(1)若∥，求·；(2)若、的夹角为６０°，求

24、+

25、；(3)若

26、-与垂直，求与的夹角.8.设向量，的夹角是，=，=3，m是在方向上的投影，求函数的最大值和最小值。【问题与收获】，达标检测参考答案：1.D2.D3.B4.2个5.6.120度7.;；45度8.最大值为8，最小值为1/8.