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《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 选考部分 不等式选讲 课时分层作业 六十二 1 绝对值不等式 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业六十二绝对值不等式(45分钟 60分)1.(10分)(2018·保定模拟)已知函数f(x)=
2、x-1
3、+
4、x+1
5、-2.(1)求不等式f(x)≥1的解集.(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)原不等式价于或或解得:x≤-或x≥,所以不等式的解集为.(2)因为f(x)=
6、x-1
7、+
8、x+1
9、-2≥
10、(x-1)-(x+1)
11、-2=0,且f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,所以a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2,所以实数a的取值范围是-1≤a≤2.2.(10分)已知函数f(x)=
12、2x-1
13、,x∈R
14、.(1)解不等式f(x)15、x-y-1
16、≤,
17、2y+1
18、≤,求证:f(x)<1.【解析】(1)不等式f(x)19、2x-1
20、21、x-y-1
22、≤,
23、2y+1
24、≤,所以f(x)=
25、2x-1
26、=
27、2(x-y-1)+(2y+1)
28、≤
29、2(x-y-1)
30、+
31、(2y+1)
32、≤2×+<1.【变式备选】(2016·江苏高考)设a>0,
33、x-1
34、<,
35、y-2
36、<,求证:
37、2x+y-4
38、39、x-1
40、<可得
41、2x-
42、2
43、<,
44、2x+y-4
45、≤
46、2x-2
47、+
48、y-2
49、<+=a.3.(10分)已知函数f(x)=
50、x+2
51、+
52、x+a
53、(a∈R).(1)若a=5,求函数f(x)的最小值,并写出此时x的取值集合.(2)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)若a=5,f(x)=
54、x+2
55、+
56、x+5
57、=其图象如图:所以f(x)的最小值为3,使f(x)取得最小值的x的集合为{x
58、-5≤x≤-2}.(2)f(x)=
59、x+2
60、+
61、x+a
62、=
63、x-(-2)
64、+
65、x-(-a)
66、,由绝对值的几何意义可知,f(x)为数轴上的动点x与两个定点-2,-a的距离的和,如图:当动点x与-2重
67、合时,
68、x-(-2)
69、最小为0,要使f(x)≥3恒成立,则
70、-2-(-a)
71、≥3,即
72、a-2
73、≥3,得a-2≤-3或a-2≥3,所以a≤-1或a≥5.4.(10分)已知函数f(x)=
74、2x-a
75、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.(2)设函数g(x)=
76、2x-1
77、,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=+2,解不等式+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=+a+≥+a=+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于+a≥3①,5.(10分)(
78、2018·衡阳模拟)已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求实数a的取值范围.(2)若a的最大值为k,且m+n=2k(m>0,n>0),求证:+≥3.【解题指南】(1)利用绝对值的几何意义,求出表达式的最小值,即可得到a的取值范围.(2)由(1)可得m+n=3,则=(m+n)=,根据基本不等式即可证明.【解析】(1)因为
79、2x-1
80、+
81、x+1
82、-a≥0,所以a≤
83、2x-1
84、+
85、x+1
86、,根据绝对值的几何意义可得
87、2x-1
88、+
89、x+1
90、的最小值为,所以a≤.(2)由(1)可知a的最大值为k=,所以m+n=3,所以=(m+n)=≥=3,当且仅当n=2m时等号成立
91、,问题得以证明.6.(10分)(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=│x+1│-│x-2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集.(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x≤-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解.当-11,所以x≥2.综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即≥m.设g(x)=
92、f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g=-5.当-1
