（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第三单元 基本初等函数（ⅰ）及应用双基过关检测 理

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1、“基本初等函数（Ⅰ）及应用”双基过关检测一、选择题1．函数f(x)＝满足f(x)＝1的x的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．1或－2D．1或－1解析：选D　由题意，方程f(x)＝1等价于或解得x＝－1或1.2．函数f(x)＝ln

2、x－1

3、的图象大致是(　　)解析：选B　令x＝1，x－1＝0，显然f(x)＝ln

4、x－1

5、无意义，故排除A；由

6、x－1

7、>0可得函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，故排除D；由复合函数的单调性可知f(x)在(1，＋∞)上是增函数，故排除C，选B.3．(2018·郑州模拟)设ab

8、c>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：选D　结合二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象知：当a<0，且abc>0时，若－<0，则b<0，c>0，故排除A，若－>0，则b>0，c<0，故排除B.当a>0，且abc>0时，若－<0，则b>0，c>0，故排除C，若－>0，则b<0，c<0，故选项D符合．4．设a＝0.32，b＝20.3，c＝log25，d＝log20.3，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．d

9、函数的性质可知c＝log25>2，d＝log20.3<0，由指数函数的性质可知00)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.6．(2017·大连二模)定义运算：xy＝例如：34＝3，(

10、－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选D　由题意可得f(x)＝x2(2x－x2)＝当0≤x≤2时，f(x)∈[0,4]；当x>2或x<0时，f(x)∈(－∞，0)．综上可得函数f(x)的最大值为4，故选D.7．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　　)A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数解析：选D　由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝

11、lg＝lg，令>0，则－1

12、遍(0,1]中的每一个数，又h(0)＝1，于是，实数a需要满足a≤0或解得a≤.故选A.二、填空题9．(2018·连云港调研)当x>0时，函数y＝(a－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，a－8>1，解得a>9.答案：(9，＋∞)10．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________．解析：设f(x)＝xα，又f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f＝log23＝.答案：11．若函数f(x)＝则使得f(x)≥2成立的x的取值范围是_

13、_______．解析：由题意，f(x)≥2等价于或解得x≤1－ln2或x≥1＋e2，则使得f(x)≥2成立的x的取值范围是(－∞，1－ln2]∪[1＋e2，＋∞)．答案：(－∞，1－ln2]∪[1＋e2，＋∞)12．若对任意x∈，恒有4x0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝4x，则f(x)在上是增函数，g(x)＝logax，当a>1时，g(x)＝logax在上是增函数，且g(x)＝logax<0，不符合题意；当0

14、答案：三、解答题13．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且f(2)－f(4)＝1.(1)若f(3m－2)>f(2m＋5)，求实数m的取值范围；(2)求使f＝log3成立的x的值．解：(1)由f(2)－f(4)＝1，得a＝.∵函数f(x)＝logx为减函数且f(3m－2)>f(2m