(春)九年级数学下册 1.3 三角函数的计算教案1 (新版)北师大版

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1、1.3三角函数的计算1.熟练掌握用科学计算器求三角函数值;(重点)2.初步理解仰角和俯角的概念及应用.(难点)                   一、情境导入如图①和图②,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运动.如果楔子斜面的倾斜角为10°,楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示).那么木桩上升多少厘米?观察图②易知,当楔子沿水平方向前进5cm,即BN=5cm时,木桩上升的距离为PN.在Rt△PBN中,∵tan10°=,∴PN=BNtan10°=5tan10°(cm).那么,t

2、an10°等于多少呢?对于不是30°,45°,60°这些特殊角的三角函数值,可以利用科学计算器来求.二、合作探究探究点一:利用科学计算器解决含三角函数的计算问题【类型一】已知角度,用计算器求三角函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):(1)sin47°;   (2)sin12°30′;(3)cos25°18′;  (4)sin18°+cos55°-tan59°.解析:熟练使用计算器,对计算器给出的结果,根据题目要求用四舍五入法取近似值.解:根据题意用计算器求出:(1)sin47°≈0.7314;(2)sin12°

3、30′≈0.2164;(3)cos25°18′≈0.9041;(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.方法总结:解决此类问题关键是熟练使用计算器,使用计算器时要注意按键顺序.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】已知三角函数值,用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角∠A,∠B的度数(结果精确到0.1°):(1)sinA=0.7,sinB=0.01;(2)cosA=0.15,cosB=0.8;(3)tanA=2.4,tanB=0.5.解析:熟练应用计算器,对

4、计算器给出的结果,根据题目要求用四舍五入取近似值.解:(1)由sinA=0.7,得∠A≈44.4°;由sinB=0.01,得∠B≈0.6°;(2)由cosA=0.15,得∠A≈81.4°;由cosB=0.8,得∠B≈36.9°;(3)由tanA=2.4,得∠A≈67.4°;由tanB=0.5,得∠B≈26.6°.方法总结:解决此类问题关键是熟练使用计算器,在使用计算器时要注意按键顺序.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器比较三角函数值的大小(1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大

5、小,并提出你的猜想:①sin30°________2sin15°cos15°;②sin36°________2sin18°cos18°;③sin45°________2sin22.5°cos22.5°;④sin60°________2sin30°cos30°;⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想:已知0°<α<45°,则sin2α________2sinαcosα;(2)如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请根据提示,利用面积方法验证(1)中提出的猜想.解析:(1)利用计算器分别计算

6、①至⑤各式中左边与右边的值,比较大小;(2)通过计算△ABC的面积来验证.解:(1)①= ②= ③= ④= ⑤= 猜想:=(2)已知0°<α<45°,则sin2α=2sinαcosα.证明:S△ABC=AB·sin2α·AC,S△ABC=×2ABsinα·ACcosα,∴sin2α=2sinαcosα.方法总结:本题主要运用了面积法,通过用不同的方法表示同一个三角形的面积,来得到三角函数的关系,此种方法在后面的学习中会经常用到.探究点二:利用三角函数解决实际问题【类型一】非特殊角三角函数的实际应用如图,从A地到B地的公路需经

7、过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=45°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长;(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?解析:(1)过点C作CD⊥AB于D,根据AC=10千米,∠CAB=25°,求出CD、AD,根据∠CBA=45°,求出BD、BC,最后根据AB=AD+BD列式计算即可;(2)根据(1)可知AC、BC的长度,即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程.解:(1)过点C作CD⊥AB于点D,∵AC=10千米,∠CAB=25

8、°,∴CD=sin∠CAB·AC=sin25°×10≈0.42×10=4.2(千米),AD=cos∠CAB·AC=cos25°×10≈0.91×10=9.1(千米).∵∠CBA=45°,∴BD=CD=4.2(千米),BC==≈5.9(千米),∴AB=AD+BD=9.1+4.2=13.3(千

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