高中数学 1.4.4正切函数的性质与图象 新人教a版必修4

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1、高中数学人教版必修4：：1.4.4正切函数的性质与图象姓名:班级:组别:组名:____________【学习目标】1.能熟练作出正切函数的简图，并知道正切函数的性质；2.能准确利用正切函数的图像性质解决与正切函数有关的基本问题.【重点难点】▲重点：正切函数的性质的应用、换元法在解题中的作用▲难点：正切函数的图像特点【学法指导】利用类比的思想进行学习【知识链接】1.“五点法”作图在正、余弦函数中作用重要，正弦曲线中所对应的五点是__________________________________________________

2、____,余弦曲线中所对应“五点”________________.2.请做出所对应的正切线.3.函数的奇偶性为____________.【学习过程】阅读课本42至43页的内容，尝试回答以下问题：知识点一正切函数的性质问题1.正切函数的基本形式怎样？结合正切函数表达式分析其定义域和值域分别有什么特点？问题2.正切函数是周期函数吗？你是如何得到的？其周期和最小正周期分别是多少？形如的正切函数的周期是多少？问题3.请你用前面所学知识分析正切函数的奇偶性及对称性（1）奇偶性：_____,且定义域为知定义域关于____对称，为___

3、________.(2)对称性：正切函数（）关于______中心对称.问题2.你能类比正弦函数的图象的做法利用正切线画出函数的图象？尝试一下，并口述作法.问题3.根据正切函数的周期性，如何由上述图象得到正切函数，，的图象？问题4.正切函数，，的图象叫正切曲线，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.图象关于点___对称.问题5.在精确不高时，如何作正切曲线简图.知识点三正切函数性质的应用例1：求函数的定义域、周期和单调区间及对称中心.问题1.求该函数的定义域时应注意什么？并求出定义域.问题2.函数的周期为,如

4、何由此求出例1中函数的周期？形如的函数周期如何求？问题3.求的单调区间时应从哪里入手？尝试求出来.问题4.函数的对称中心只有一个吗？请你求出来.【基础达标】A1.求下列函数的定义域：（1）；（2）.B2.写出下列函数的周期（1）；（2）.B3.求出函数的单调递增区间.B4.写出函数的对称中心.【小结】正切函数的性质可以从六个方面小结：定义域为_______________值域为_________________最小正周期为___________奇偶性是_______________单调性是_______________对称中

5、心_______________【当堂检测】A1.求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心.【课后反思】本节课我最大的收获是____________________________________________________________________________________________________我还存在的疑惑是________________________________________________________________我对导学案的建议是_____________________