高中数学 课时作业3 集合间的基本关系 新人教a版必修1

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1、课时作业3　集合间的基本关系

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．能正确表示集合M＝{x∈R

4、0≤x≤2}和集合N＝{x∈R

5、x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)【解析】　x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．【答案】　B2．已知集合P＝{x

6、x2＝1}，Q＝{x

7、ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　)A．1　　　　B．－1C．1或－1D．0,1或－1【解析】　由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1.【答案】　D3．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆

8、A，则满足条件的实数x的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　由B⊆A，知x2＝3，或x2＝x，解得x＝±，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．【答案】　C4．已知集合M⊆{2,3,5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有(　　)A．2个B．4个C．5个D．6个【解析】　当M中奇数只有3时有：{3}，{2,3}；当M中奇数只有5时有：{5}，{2,5}；当M中奇数有3,5时有：{3,5}，{2,3,5}，所以共6个集合．【答案】　D5．设A＝{x

9、2

10、x3B．m

11、≥3C．m<3D．m≤3【解析】　因为A＝{x

12、2

13、x

14、x－3>0}，B＝{x

15、2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．【解析】　A＝{x

16、x－3>0}＝{x

17、x>3}，B＝{x

18、2x－5≥0}＝.结合数轴知AB.【答案】　AB8．已知A＝{x

19、－3

20、x>a}，A⊆B，则实数a的取值范

21、围是________．【解析】　在数轴上画出集合A.又因为A⊆B，所以a<－3，当a＝－3时也满足题意，所以a≤－3.【答案】　(－∞，－3]三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．【解析】　方法一：根据集合中元素的互异性，有或解得或或再根据集合中元素的互异性，得或方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴即∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．当b≠0时，由②得a＝0或b＝.当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．当b＝时，由①得a＝.当b＝0时，a＝0(舍去)．∴或10．已知A＝{x

22、x2－3x＋

23、2＝0}，B＝{x

24、ax－2＝0}，且B⊆A，求由实数a的值组成的集合C.【解析】　由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2.所以A＝{1,2}．因为B⊆A，所以对B分类讨论如下：①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0；②若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．

25、能力提升

26、(20分钟，40分)11．设集合A＝{x

27、x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x

28、x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x

29、x＝4k＋1，k∈Z}，则集合A，B，C之间的关系完全正确的是(　

30、　)A．A≠B，AC，BCB．A＝B，AC，BCC．A＝B，CA，CBD．A≠B，CA，CB【解析】　集合A中元素所具有的特征：x＝2k＋1＝2(k＋1)－1，因为k∈Z，所以k＋1∈Z与集合B中元素所具有的特征完全相同，所以A＝B；当k＝2n时，x＝2k＋1＝4n＋1；当k＝2n＋1时，x＝2k＋1＝4n＋3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合．所以CA，CB.【答案】　C12．已知集合A＝{x

31、－3

32、a＋1≤x<4a＋1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．【解析】　(1)当B＝∅时，即4a＋1≤a＋1.a≤0，此时有B⊆A.(2)当B≠∅时，

33、由题意知解得0