高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.3 导数的四则运算法则课后训练 新人教b版选修1-1

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1、3.2.3导数的四则运算法课后训练1．函数y＝(1－x2)2的导数为(　　)A．2－2x2B．2(1－x2)2C．4x3－4xD．2(1－x2)·2x2．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋24．曲线在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－25．曲线y＝ex在x＝0处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为(　　)A

2、．B．C．1D．26．若函数f(x)＝x3＋x＋b的图象在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝ax＋2，则a＝__________，b＝__________.7．已知点P在曲线y＝ex上，在点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为__________．8．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内．已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__________．9．已知曲线在点(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．10．已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，若直线l与C1，C2都相切，求

3、直线l的方程．参考答案1.答案：C2.答案：B　y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.3.答案：A4.答案：因为，所以k＝y′

4、x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.5.答案：B　因为y′＝ex，所以切线斜率k＝y′

5、x－0＝e0＝1.又x＝0时，y＝e0＝1，故切线方程为y＝x＋1.其与x轴，y轴的交点分别为(－1,0)，(0,1)，所以所求三角形的面积为.6.答案：1　27.答案：(0,1)8.答案：(－2,15)　设P(x0，y0)(x0＜0)，由题意知：＝3x02－1

6、0＝2，∴x02＝4.∴x0＝－2，∴y0＝15，∴P点的坐标为(－2,15)．9.答案：分析：求出在切点处的斜率(用a表示)，写出切线方程，求出在x轴、y轴上的截距，从而用a表示三角形面积，即可解得a.解：，点(a，)处切线的斜率.切线方程为．从而直线的横，纵截距分别为3a，.由，得a＝64.10.答案：分析：设出直线l与C1，C2的切点坐标，可以分别用一个参数来表示，利用导数的几何意义求出切线的斜率，利用斜率相等可求出两切点的坐标．解：解法一：设直线l与两曲线的切点分别为A(a，a2)，B(b，－(b－2)2)．因为两曲线对应函数的导函数分别为y1′＝2x，y2

7、′＝－2(x－2)，所以在A，B两点处两曲线的斜率分别为y1′

8、x＝a＝2a，y2′

9、x＝b＝－2(b－2)．由题意可得＝2a＝－2b＋4，即解之，得或所以A(2,4)或(0,0)，切线的斜率k＝4或0，从而所求的切线方程为y＝4x－4或y＝0.解法二：设l与C1，C2的切点的横坐标分别为a，b，直线l的斜率为k，根据题意，得y1′＝2x，y2′＝－2(x－2)．y1′

10、x＝a＝2a，y2′

11、x＝b＝－2(b－2)．由k＝2a＝－2b＋4，可得，，设l与C1，C2的切点的坐标分别为，，则，解得k＝0或4.故所求的切线方程为y＝4x－4或y＝0.