高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用（2）练习（含解析）新人教a版选修1-2

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1、回归分析的基本思想及其初步应用（二）班级：姓名：_____________1．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是(　　)．A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4解析　相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．答案　A2．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n

2、)，且ei恒为0，则R2为________．解析　由ei恒为0，知yi＝i，即yi－i＝0，故R2＝1－＝1－0＝1.答案　13．已知回归方程，则样本点P（4，2．71）的残差为________________。答案：4．已知线性相关的两变量，的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其预测模型，则点C的残差是________。答案：，，。5．若一组观测值（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）之间满足yi=bxi+a+ei(i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为答案：16．已知线性相关的两变量，的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11

3、），若用直线AB作为其预测模型，则其相关指数________。答案：，，，，，，，，1．现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值＝4（磅/英寸）×身高－130（磅）。其中体重和身高分别以磅和英寸为单位，已知1英寸≈2．5cm，1磅≈0．45kg，则该回归方程应该是______________。答案：体重预测值＝0．72（kg/cm）×身高－58．5（kg）8．某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2；(5)试预测该运动员训练47次及

4、55次的成绩．解　(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)＝39.25，＝40.875，＝12656，iyi＝13180，∴＝＝1.0415，＝－＝－0.00388，∴回归方程为＝1.0415x－0.00388.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)计算得相关指数R2＝0.9855，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．(5)由上述分析可知，我们可用回归方程＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝5

5、5分别代入该方程可得y≈49和y≈57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.