高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用（1）教案 新人教a版选修1-2

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1、回归分析的基本思想及其初步（一）【学情分析】：教学对象是高二文科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。【教学目标】：（1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求

2、回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。（3）情感态度与价值观：　　从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。【教学重点】：1、了解线性回归模型与函数模型的差异；2、了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。【教学难点】：1、了解线性回归模型与一次函数模型的差异；2、了解偏差平方和分解的

3、思想。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创设情境问题一：一般情况下，体重与身高有一定的关系，通常个子较高的人体重比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性）复习回归分析用于解决什么样的问题。提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相关关系）（学生思考、讨论。）问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。（由学生回忆、叙述）回归分析的基本过程：⑴画出两个变量的散点图；⑵判断是否线性相关⑶求回归直线方程（利用

4、最小二乘法）⑷并用回归直线方程进行预报复习回归分析的解题步骤二、例题选讲问题三：思考例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359题目中表达了哪些信息？师：读例1的要求，引导学生理解例题含义。（例题含义：①数据体重与身高之间是一种不确定性的关系②求出以身高为自变量x，体重为因

5、变量y的回归方程。③由方程求出当x=172时，y的值。生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程求解过程如下：①画出散点图，判断身高x与体重y之间存在什么关系（线性关系）？复习统计方法解决问题的基本过程。学生动手画散点图，老师用EXCEL的作图工作演示，并引导学生找出两个变量之间的关系。②列表求出相关的量，并求出线性回归方程代入公式有所以回归方程为③利用回归方程预报身高172cm的女大学生的体重约为多少？当时，引导学生复习总结求线性回归方程的步骤

6、：第一步：作散点图—→第二步：求回归方程—→第三步：代值计算学生经历数据处理的过程，并借助EXCEL的统计功能鼓励学生使用计算器或计算机等现代工具来处理数据。三、探究新知问题四：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？（不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.）引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。生：思考、讨论、解释解释线性回归模型与一次函数的不同从散点图可观察出，女大学生的体重和身高之间

7、的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函

8、数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.问题五：如何衡量两个变量之间线性相关关系的强弱呢？相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当大于时，认为两个变量有很强的线性相关关系。问题六：例1中由体重与身