高中数学 第1章 直线、多边形、圆（一）同步练习 北师大版选修4-1

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1、第一章直线、多边形、圆1.在⊿ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（）A.B.C.D.2.一条弦把圆分成2：3两部分，则该弦所对的圆周角的度数为（）A.72°B.36°或108°C.72°或108°D.无法确定3.如图，已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，OE⊥AB于E，则()A.DC=OEB.DC=OEC.DC=OED.DC=3OE4.已知实数满足，则必经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限5.如图，在平面直角坐标系内，圆P的圆心P的坐标

2、是（8，0），半径为6，那么直线与圆P的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切6.如图，ABCD是边长为4的正方形，，则PQ的长是（）A.B.C.D.7.在圆O中，（弧长），那么弦AB和弦CD的关系是（）A.B.C.D.不确定8.点P是△ABC边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使得截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A.2条B.3条C.4条D.5条9.已知△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）。其中一定能够判定△ABC

3、是直角三角形的共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个10.若两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.内切或外切D.不能确定11.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是。12.从圆外一点向圆引切线和最长的割线，若切线长是20cm，割线长是50cm，则这个圆的半径是cm，切点到割线的距离是cm。13.在⊿ABC中，BD、CE分别是AC、AB边的中线，M、N分别为BD、CE的中点，则MN:BC=________。14.若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的_

4、________。15.如图，在⊿ABC中，AD、BE分别为BC、AC上的中线，AD、BE交于点P，过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G，求证：PF=PG16.已知，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F，求证：17.利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。参考答案：1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.C11.48；12.21；13.1:4；14.外心15.提示：可证，证，即得。16.提示：由射影定理可得，此二式相除得……（1），由射影定理得，可得……（2），由（1）

5、（2）得。17.如图，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴D、E在意AB为直径的圆上，即A、B、D、E四点共圆；连DE，则∠1=∠3；又C、E、H、D四点也共圆，故∠4=∠5；又∠2=∠4，∴∠2=∠5，∠1+∠2=90°，因此在△AHF中，∠AFH=180°-（∠1+∠2）=90°，即CF⊥AB，所以△ABC的三条高线相交于一点。