高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式优化训练 新人教b版必修4

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1、3.2.1倍角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.cos4-sin4等于（）A.0B.C.1D.解析：cos4-sin4=（cos2+sin2).（cos2-sin2)=cos=.答案:B2.已知sin=，cos=，则α所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由sin=，cos=得sinα=2sincos=＜0，cosα=cos2-sin2=（)2-（)2=＜0，∴α为第三象限角.答案:C3.(2006高考全国卷Ⅱ，2)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）A.2πB.4πC.D.解析：y=sin4x,

2、最小正周期T=.答案:D4.cos·sin=___________，cos2-sin2=___________，=____________.解析：cos·sin=·2sincos=sin=；cos2v-sin2v=cos（2×)=cos=；.答案:10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.cos2α=时，sin4α+cos4α的值是（）A.1B.C.D.解析：由cos2α=,得sin22α=.∴sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1sin22α=1-×=.答案:C2.已知sinα+cosα=，则tanα的值

3、为（）A.B.C.或D.不确定解析：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=.∴（sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=.∴sinα-cosα=±.由∴tanα=.由∴tanα=.答案:C3.函数f（x）=cos2x-sinxcosx的最小正周期是____________.解析：f（x)=cos2x-sin2x=2cos（2x+)，∴T==π.答案:π4.化简：.解：=-(sin4+cos4)-2cos4=-sin4-3cos4.5.已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，(1)

4、求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的最大值、最小值.解：f（x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=2cos（2x+)，∴T=π，f（x)max=2，f（x)min=-2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是()A.{x

5、2kπ＜x＜2kπ+，k∈Z}B.{x

6、2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C.{x

7、kπ＜x＜kπ+，k∈Z}D.{x

8、kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}解析：由已知cos2x-sin2x＜0，cos2x＜0，于是2kπ+＜2x＜2kπ+（k∈Z).∴

9、kπ+＜x＜kπ+（k∈Z).答案:D2.若sinα=，α∈（，π），则tan2α的值为()A.B.C.D.解析：由已知可得cosα=，则tanα==，tan2α=.答案:B3.函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A.B.C.D.2解析：y=2sinx（sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x+1=sin（2x-)+1，∴y的最大值为2+1.答案:A4.(2005高考全国卷Ⅱ,理7)锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有（）A.sin2A-cosB=0

10、B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0解析：由tanA-=tanB得-=tanB，∴=tanB.∴=tanB.∴-cot2A=tanB.∴tan（2A-)=tanB.又A、B均为锐角，∴2A-=B.∴cos（2A-)=cosB.∴sin2A=cosB.∴sin2A-cosB=0.答案:A5.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，则sin2θ=____________.解析：由sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1sin22θ及已知条件可得1-sin22

11、θ=，得sin22θ=，即sin2θ=±.又θ为第三象限角，故2kπ+π＜θ＜2kπ+（k∈Z)，4kπ+2π＜2θ＜4kπ+3π（k∈Z)，2（2k+1)π＜2θ＜2（2k+1)π+π（k∈Z).所以sin2θ＞0，故sin2θ=.答案：6.(2006高考江苏卷，14)cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=___________.解析：原式=cos10°+sin10°-2cos40°=cos20°·-2cos40°=cos20°·-2cos40°=4cos220°-2cos40°=2cos40°+2-2cos40°=

12、2.答案:27.已知=-5，则3cos2θ+sin2θ=______________.解析：由=-5得2sinθ+cosθ