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时间:2018-12-21
《高三数学第一轮复习 7 不等式证明教学案(教师版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教案7不等式证明一、课前检测1.若,则的最小值是_________.2.已知,,且,则的最大值为(B)A.4B.2C.1D.3.设、是正实数,则下列不等式中不成立的是(D)(A)(B)(C)(D)4.设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为(B)(A)6(B)9(C)12(D)15二、知识梳理1..比较法是证明不等式的一个最基本的方法,分_______________两种形式.比差、比商(1)作差比较法,它的依据是________________:它的基本步骤:___________________,差的变形的主要方法
2、有配方法,分解因式法,分子有理化等.作差——变形——判断(2)作商比较法,它的依据是:____________________________若>0,>0,则它的基本步骤是:作商——变形——判断商与1的大小.它在证明幂、指数不等式中经常用到.2.综合法:综合法证题的指导思想是___________(“由因导果”),即从已知条件或基本不等式出发,利用不等式的性质,推出要证明的结论.3.分析法:分析法证题的指导思想是_____________(“由果索因”),即从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转
3、化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够确定这些充分条件都已具备,那么就可以判定所要证的不等式成立。三、典型例题分析例1.已知,求证:证法1:===∵>0,>0,∴即证法2:=1+∴故原命题成立,证毕.变式训练1:已知a、b、x、y∈R+且>,x>y.求证:>.解:证法一:(作差比较法)∵-=,又>且a、b∈R+,∴b>a>0.又x>y>0,∴bx>ay.∴>0,即>.证法二:(分析法)∵x、y、a、b∈R+,∴要证>,只需证明x(y+b)>y(x+a),即证xb>ya.由>>0,∴b>a>0.又x>y>0,知xb>y
4、a显然成立.故原不等式成立例2.已知a、b∈R+,求证:证明:∵,因此要证明原不等式成立,则只要证由于所以,从而原不等式成立.变式训练2:已知a、b、cR,求证:证明:左边-右边=∴
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