高三数学函数的解析式及定义域第一轮复习学案 人教版

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1、东北育才学校高三数学函数的解析式及定义域第一轮复习学案高考要求：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．考点回顾：1．函数解析式的求解2．函数定义域的求解．考点解析：考点1、定义域EG1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）解法要点：，，令且，故．B1-1.函数，的定义域为________．B1-2．设函数[]DA．(－1，1)B．(－1，+)C．D．B1-3．命题p：若a、b∈R，则

2、a

3、+

4、b

5、>1是

6、a+b

7、>1的充要条件。

8、命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1∪[3，+∞.则（A）“p或q”为假（B）“p且q”为真（C）p真q假（D）p假q真B1-4．若函数y=f(2x)的定义域是[1，2]，则函数f(的定义域是（B）A．[1，2]B．[4，16]C．[0，1]D．[2，4]考点2、函数解析式EG2．（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．解：（1）∵，∴（或）．（2）令（），则，∴，∴．（3）设，则，∴，，∴．（4）①，把①中的换成，得②，①②得，∴．注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一

9、次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．B2-1已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式．解：①∵是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，∴．②当时，由题意可设，由得，∴，∴．③∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数，∴可设，而，∴，∴当时，，从而当时，，故时，．∴当时，有，∴．当时，，∴∴．方法归纳：1．求函数解析式的题型有：1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；2）已知求或已知求：换元法、配凑法；3）已知函数图像，求

10、函数解析式；4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．2．求函数定义域一般有三类问题：1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．实战训练1．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B

11、把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n·2n，则在映射f下，象24的原象是[]A.5B.4C.3D.22．集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N，使任意x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射共有[]A.60个B.45个C.27个D.11个3．函数y=的定义域是[]A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D.(-∞，1]4．已知，那么f(8)等于[]A．B．8C．18D．5．若，则方程的根[]A．B．－C．2D．－26．已知数列中,,,且满足,则（）A.16B.C.32D.7．若的定

12、义域是,则的定义域是（）A.B.C.D.8．已知,则（）A.B.C.D.9．如果函数的定义域是R,那么实数的取值范围是.10．已知的定义域为，则的定义域为？．11．函数的定义域为？．12．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：

13、月份用水量水费（元）1239152291933根据上表中的数据，求、、．实战训练答案1、C2、B3、D4、D5、A6、D7、A8、B9、10、11、12、解：设每月用水量为，支付费用为元，则有由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾．∴．从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得．故，，．直击高考1.（2004年春季安徽）若f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）等于A.2－sin2x

14、B.2+sin2xC.2－cos2xD.2+cos2x解析：∵f（sinx）=2－（1－2sin2x）=1+2sin2x，∴f（cosx）=f（sin－x）=1+2sin2（－x