2019年高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明课时跟踪检测 理

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1、6.6直接证明与间接证明[课时跟踪检测][基础达标]1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C2．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)

2、A．P>QB．P＝QC．PQ，要证P>Q，只需证P2>Q2，只需证：2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需证a2＋13a＋42>a2＋13a＋40，即证42>40，因为42>40成立，所以P>Q成立．答案：A3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：由f(x)的定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调

3、递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析：因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋>＋>＋>0，所以a>b>c.答案：A5．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系是(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：因为≥≥，又f(x)＝

4、x在R上是减函数，所以f≤f()≤f.答案：A6．要使－<成立，则a，b应满足(　　)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0且a>b或ab<0且a0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解

5、析：假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋<6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2.故选C.答案：C8．用反证法证明命题“设f(x)＝x3＋3

6、x－a

7、(a∈R)为实数，则方程f(x)＝0至少有一个实根”时，正确的假设是(　　)A．方程f(x)没有实根B．方程f(x)＝0至多有一个实根C．方程f(x)＝0至多有两个实根D．方程f(x)＝0恰好有两个实根解析：由反证法证明命题的格式和步骤，可知应设方程f(x)＝0没有实根，故应选A.答案：A9．如果a＋b>a＋

8、b，则a，b应满足的条件是________．解析：a＋b>a＋b，即(－)2(＋)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b10．(2017届太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠111．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，

9、z为正数，由①×②×③，得>8.12．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.证明：a⊥b⇔a·b＝0，要证≤.只需证

10、a

11、＋

12、b

13、≤

14、a＋b

15、，只需证

16、a

17、2＋2

18、a

19、

20、b

21、＋

22、b

23、2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证

24、a

25、2＋2

26、a

27、

28、b

29、＋

30、b

31、2≤2a2＋2b2，只需证

32、a

33、2＋

34、b

35、2－2

36、a

37、

38、b

39、≥0，即(

40、a

41、－

42、b

43、)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．[能力提升]1．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)

44、设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn<.证明：(1)由已知可得，当n∈N*时，an＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n－1)×3＝3n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知an＝，故bn＝anan＋1＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝×＋×＋…＋×＝＝－·.因为>0，所以Tn<.2．已知二次函数f