高中数学 本章复习（二）教案 新人教a版

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1、本章复习（二）课型：复习课一、复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．3．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；4．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二、例题分析：例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1

2、D1D是平行四边形，A1AB1BC1CD1DGEF∴B1D1∥BD，又BDË平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．说明要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．小结：例2．如图，已知M

3、、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．BADCNQM证明：(1)∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC．∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACËα．否则，若ACÌα，由A∈α，M∈α，得B∈α；由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈

4、α，与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．又∵MNÌα，∴AC∥α，又ACËα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．同理可证BD∥平面MNP．例3．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴，又∴，∴在中，∴，∴，又，即，∴平面例2．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结，∵是的中点，∴，∵平面，∴平面∴是在平面内的射影，取的中点，连结，∵∴，又，∴∴，∴，由三垂线定理得（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴课后作业：1．在长方体中，经过其对角

5、线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为．（平行四边形）ABCDB112．如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．证明：∵A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，∴A，B，C，D四点共面．又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．∴AB

6、∥CD，同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．3．已知直线a、b和平面M、N，且，那么（）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面5．如图，已知是由一点引出的不共面的三条射线，，求证：课后记：