高中数学 2.3双曲线学案苏教版选修1-1

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1、2.3.1双曲线的标准方程班级______________姓名_______________学习目标1．建立并了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；2．能根据双曲线的标准方程处理简单的实际问题任务1：回顾椭圆的相关内容并回答下面问题（1）知识回顾①椭圆的定义是什么？在________与两个_______点的距离的_____等于______(____)的点的轨迹叫椭圆。②椭圆的标准方程是什么？焦点在轴上的椭圆的标准方程为_____________________________焦点在轴上的椭圆的标准方程为____________________

2、_________(2)如果将上述定义中“和”改为“差”，表示的曲线是什么？任务2：预习课本双曲线的定义完成下面问题。问题1：平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是什么？引导1：定点的距离设为________,常数设为_______；引导2：回顾椭圆是如何建立坐标系的，类似地，我们以的连线段所在的直线为_______轴，以的_________为轴吧，建立直角坐标系，则的坐标分别为_________________________引导3：设_______为曲线上的________一点。引导4：由题意，动点应满足的关系式为___________

3、_________引导5：将点的坐标代入，得到等式：引导6：上述等式中的绝对值如何消去？消去后得到什么？写出过程。问题2：定义中的常数应取什么范围?___________；如果,曲线应为_________；如果，则曲线____________问题3：如果将定义中的绝对值去掉，则表示的曲线为____________问题4：称为双曲线的__________,称为__________问题5：如果以所在直线为轴，类似的建立直角坐标系，得到的方程为____________任务3：在理解和掌握双曲线定义的基础上求下面例题例1.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上任一点到距离

4、差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程思考：已知两点，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么样的情况？例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1），焦点在轴上（2），经过点，焦点在轴上例3.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且∠,求△的面积。《双曲线的标准方程》反馈练习1．根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）焦点的坐标是，并且经过点；（2）经过点和，焦点在轴上。2.已知方程表示双曲线，求的取值范围，并写出焦点坐标。3.已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，求到另一个焦点的距离。4.已知双曲线过点，

5、且与椭圆有相同的焦点求双曲线的标准方程。思考：在△ABC中，,直线的斜率乘积为，求顶点的轨迹。