高中数学 1.1.2四种命题及其关系导学案新人教a版选修2-1

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1、1.1.2四种命题及其关系【学习目标】1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.会判断四种命题的真假【重点难点】四种命题及其关系；【学习过程】一、自主预习1．命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题.注意：（1）命题定义的要点：一、能判断真假二、陈述句（2）科学测想也是命题，因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假.例如“在2012年前，将有人类登上火星”等2.命题的真假判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做.注意：（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题。（2）要判断一个命题是真命题，需

2、进行论证，而要判断一个命题是假命题，只需即可3.命题的结构命题的一般形式为“若p则q”,也可写成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命题的条件，q叫做命题的结论。注意（1）命题的一般形式为“若p则q”,但也有命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件和结论，将命题改写为“若p则q”的形式。（2）改写命题前后的真假性不发生变化。（3）在将有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中。4．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p

3、和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：若q则p(q⇒p)；否命题：若非p则非q(非p⇒非q)；逆否命题：若非q则非p(非q⇒非p)．注意：（1）否命题要用时否定原命题的条件和结论，要掌握好它与命题的否定的区别（2）写否命题及逆否命题时要将原命题的关键词语改写成它的否定词语（3）若原命题含有大前提，则在写原命题的其它三种命题时，要把大前提写在前面，仍作为大前提(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．③四种命题为真命题

4、的个数只能是0,2,4个5.逆否证法由于原命题和它的逆否命题真假性相同，所以在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题反证法与逆否证法的区别：（1）目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件（2）本质不同：逆否证法本质是为了证明一个新命题（逆否命题）成立，而反证法把否定的结论作为条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而肯定原命题的结论二、合作探究，归纳展示例1.判断下列语句是否是命题，若不是命题，说明理由；若是命题，则判断其真假（1）求证是无理数（2）X>2（3）x+

5、y为有理数，则x，y也都是有理数（4）2030年6月1日会下雨（5）（6）当x=4时,2x>0例2.把下列命题改写成”若p则q”的形式，并判断命题的真假（1）已知x,y为正整数，当y=x+1时y=3,x=2.（2）奇数不能被2整除（3）奇函数的图像关于原点对称（4）X=1是方程（x-1）(x-2)=0的一个根（5）当a>0时，函数y=ax+b的值随x的增大而增大例3.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．（4）若例

6、4.判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式解集是空集，则a<2的逆否命题的真假。【课后作业】一、选择题1．(2010·天津模拟)给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)A．①B．②C．③D．④．2．(2011·威海模拟)关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

7、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否

8、命题、逆否命题，下列结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．4．(2011·许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．5.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tan

9、α≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=