高中数学 1.1.2余弦定理学案新人教版必修5(2)

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1、§1.1.2余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．学习过程一、课前准备复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．复习2：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※探究新知问题：在中，、、的长分别为、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，

2、又可得到以下推论：，，．[理解定理]（1）若C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC中，，，，求．（2）△ABC中，，，，求．※典型例题例1.在△ABC中，已知，，，求解三角形．变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝．例2.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．变式：在ABC中，若，求角A．三、总结提升※学习小结1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律

3、，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．※知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．※当堂检测1.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（）.A．B．　　C．D．4.在△ABC中，

4、

5、＝3，

6、

7、＝2，与的夹角为60°，则

8、－

9、＝．5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．课后作业1.P8课后练习第1、2题2.在△AB

10、C中，若C为钝角，则下列结论正确的是（）A.a2+b2>c2B.a2+b2

11、a2+b2=c2，则∠C90°a2+b2>c2，则∠C90°a2+b2

12、△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．19、在△ABC中，，求△ABC的内角的度数。课外延伸1、在中，,且，则的面积等于（）A、B、C、D、2、若的内角A,B,C所对的边a,b,c满足，且，则ab的值为（）A、B、C、1D、3.在，，则A的取值范围是（）A、B、C、D、4、已知的三边a,b,c满足，，则p的取值范围为5、在中，已知，给出下列结论：（1）由已知条件，这个三角形被唯一确定（2）一定是钝角三角形（3）（4）若，则的面积其中正确的有6、在△ABC中，已知

13、

14、=3,

15、

16、=2,与的夹角是60°，则

17、-

18、=。7、在△ABC中，已知,面积，求；8、

19、在△ABC中,已知，且，判断△ABC的形状。9.已知△ABC外接圆半径，且有，求面积的最大值。10、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c（1）若，求A的值；（2）若，求的值11、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，设S为的面积，满足（1）求角C的大小（2）求的最大值