高中数学 1.1.1任意角导学案苏教版必修4

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1、第一章三角函数1.1.1任意角【学习目标】1.了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念2.正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的?______________________________________________________所学的角的范围是什么?______________________________________________________问题2:在体操、跳水中,有“转体”这样的动作名词,这里的“”,

2、怎么刻画?______________________________________________________二、建构数学1.角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。2.角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。这样,我们就把角的概念推广到了_______,包

3、括_______、________和________。3.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个_________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成。4.象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为____________________。象限角的集合(1)第一象限角的

4、集合:_______________________________________(2)第二象限角的集合:_______________________________________(3)第三象限角的集合:_______________________________________(4)第四象限角的集合:_______________________________________轴线角的集合(1)终边在轴正半轴的角的集合:_______________________________________(2)终边在轴负半轴的角的集合:___________________________

5、____________(3)终边在轴正半轴的角的集合:_______________________________________(4)终边在轴负半轴的角的集合:_______________________________________(5)终边在轴上的角的集合:_______________________________________(6)终边在轴上的角的集合:_______________________________________(7)终边在坐标轴上的角的集合:_______________________________________三、课前练习在直角坐标系中画出下

6、列各角,并说出这个角是第几象限角。【典型例题】例1(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?(2)若将钟表拨慢了10分钟,则时针和分针分别转了多少度?例2在的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角。(1)(2)(3)(4)例3已知角的终边相同,判断是第几象限角。例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)(1)  (2)  (3)【拓展延伸】已知角是第二象限角,试判断为第几象限角?【巩固练习】1、设,则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.2、把下列各角化成的形式,并指出它们是

7、第几象限的角。(1)(2)(3)(4)3、终边在轴上的角的集合_______________;终边在直线上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.4、终边在角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.5、若角的终边与角的终边关于原点对称,则;若角的终边关于直线对称,且,则。6、集

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