2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算课后作业 文

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1、2.10　导数的概念及运算[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．曲线y＝lgx在x＝1处的切线的斜率是(　　)A.B．ln10C．lneD.答案　A解析　因为y′＝，所以y′

2、x＝1＝，即切线的斜率为.故选A.2．(2017·潼南县校级模拟)如图，是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值答案　C解析　由于f′(x)≥0⇒函数f(x)单调递

3、增；f′(x)≤0⇒函数f(x)单调递减，观察f′(x)的图象可知，当x∈(－2,1)时，函数先递减，后递增，故A错误；当x∈(1,3)时，函数先增后减，故B错误；当x∈(4,5)时函数递增，故C正确．由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误．故选C.3．(2018·上城区模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是(　　)答案　B解析　由图可得－1

4、故选B.4．(2018·昆明调研)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　C解析　依题意得f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.选C.5．(2018·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　)A.B.C.D.

5、答案　B解析　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)，又∵tanα<0，所以α的最小值为.故选B.6．(2017·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋x2C．f(x)＝1＋sin2xD．f(x)＝ex＋x答案　C解析　A选项中，f′(x)＝－3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A；B选项中，f′(x)＝3x2＋2x，其图象的对称

6、轴为x＝－，排除B；C选项中，f′(x)＝2cos2x，其图象关于y轴对称；D选项中，f′(x)＝ex＋1，其图象不关于y轴对称．故选C.7．(2018·河南郑州质检二)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1B．0C．2D．4答案　B解析　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－.∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，

7、∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.故选B.8．(2017·辽宁五校联考)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)A．4B．5C.D.答案　C解析　∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.故选C.9．(2017·

8、青山区月考)函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　由导函数的图象和y＝f(x)的图象过原点，设f(x)＝ax2＋bx，所以f′(x)＝2ax＋b，由图得a>0，b>0，则－<0，＝<0，则函数f(x)＝ax2＋bx图象的顶点在第三象限．故选C.10．若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是(　　)A．1B.C．

9、1或D．1或－答案　C解析　易知点O(0,0)在曲线f(x)＝x3－3x2＋2x上．(1)当O(0,0)是切点时，则k＝f′(0)＝2，直线l方程为y＝2x.又直线l与曲线y＝x2＋a相切，∴x2－2x＋a＝0满足Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.(2)当O(0,0)不是切点时，设切点为P(x0，y0)，则y0＝x－3x＋2x0，且k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①又k＝＝x－3x0＋2，②联立①②解得x0＝(x0＝0舍)，即k＝－，则直线