2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调增区间是(　　)A.B.C.，(0，＋∞)D.∪(0，＋∞)解析：选C　∵f′(x)＝3x2－2mx，∴f′(－1)＝3＋2m＝－1，解得m＝－2，由f′(x)＝3x2＋4x＞0，解得x＜－或x＞0，即f(x)的单调增区间为，(0，＋∞)，故选C.2．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　)解析：选A　设g(x

2、)＝f′(x)＝2x－2sinx，g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增．3.定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，已知函数y＝2f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递减区间为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　B．(1,2)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：选D　结合图象可知，当x∈(－∞，2]时，2f′(x)≥1，即f′(x)≥0；当x∈(2，＋∞)时，2f′(x)＜1，即f′(x)＜0；故函数y＝f(x)的单调递减区间为(2，＋∞)．4．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”

3、是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　f′(x)＝x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a>0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．5.(2017·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－∞，2)D．(－∞，2]解析：选D　由f(x)＝x2－alnx，得f′(x)＝2x－，∵f(x

4、)在(1，＋∞)上单调递增，∴2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，∵x∈(1，＋∞)时，2x2＞2，∴a≤2.故选D.6.函数f(x)＝＋－lnx的单调递减区间是________．解析：因为f(x)＝＋－lnx，所以函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜5，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,5)．答案：(0,5)7．已知函数f(x)＝ax＋lnx，则当a＜0时，f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．解析：由已知得f(x)的定义域为

5、(0，＋∞)．当a＜0时，因为f′(x)＝a＋＝，所以当x≥－时，f′(x)≤0，当0＜x＜－时，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.答案：　8．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为______________________．解析：函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)≤0.所以f(x)在区间上是减函数，所以f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)＜f(2)＜f9.设f(x)＝a(x

6、－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．解：(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，所以f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0,6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x＞0)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x＝

7、2或x＝3.当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，＋∞)，单调递减区间是(2,3)．10.已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性．解：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，∴f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.(2)∵f

8、(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．∴当a≤1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞