八年级数学上册14.3因式分解学案(新人教版)

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1、第十四章整式的乘法和因式分解14.3因式分解一．学习目标1．理解因式分解的意义；学会用提公因式，公式和十字相乘法分解因式。2．在学习过程中，感悟数与式的共同点，体验类比思想；培养学生的逆向思维。3．在学习中树立学生的整体换元意识和体验成功的快乐。二．学习重难点因式分解的意义和方法的应用。三．学习过程第一课时分解因式——提公因式法（一）构建新知1．阅读教材114～115页（1）乘法的分配律：ab＋ac=_____________。（2）因式分解就是把一个多项式化成_______的形式。（3）多项式ax＋bx－x中共同的因式是_____；2．归纳与理解（1）公因式就是多项式中___项都有

2、的______式。（2）多项式8m2n＋2mn2，2a（y－z）－3b（z－y）中，含有的公因式分别是_______和_______，因此分解因式后8m2n＋2mn2=____________，2a（y－z）－3b（z－y）=___________________。（二）合作学习1．提公因式分解因式：（1）4x（a2+x2）－a2－x2（2）（a－b）（a＋b）2－（a+b）（a－b）2+2b（a2＋b2）（三）课堂检查1．因式分解：（1）4a（x－2）2－2b（2－x）3（2）12a2b－18ab2－24a3b32．求值：（1）若ab=5，a－b=4，求－a3b2＋a2b3的值．（

3、2）不管a取何值，求证多项式－3a2（a2－2a－3）+3a（a3－2a2－3a）+2005的值恒不变。（3）已知x、y，满足方程组，求（2x－y）3－（2x－y）2（x－3y）的值。3．解方程：（1）（45x+30）（33x+15）－（45x+30）（33x+16）=0（2）2x+3－2x+1=48．4．填空：（1）若多项式3ab（a－b）＋M分解因式是ab（a－b）（3－2a＋2b），则M=____________。 （2）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=____________。5．利用因式分解计算：（－2）2009＋（－2）2010（四）学

4、习评价（五）课后作业1．学习指要57～58页2．教材119～120页复习巩固1题，6题，7题第二课时分解因式——公式法（平方差）（一）构建新知1．阅读教材116页（1）平方差公式：____________________（2）两个数的平方差等于这______数的和与_____的积。2．观察·思考（1）多项式①x2－2y2，②4x2－y4，③－4x2＋y2④－x2－y2，⑤x2－y2－4中，可以用平方差公式的有_____________________________。（2）分解因式：①②9a2－4b2（二）合作学习1．在实数范围内分解因式（1）x2y－4y（2）a4－162．利用因式

5、分解计算：（三）课堂检查1．因式分解：（1）9（a＋b）2－（a－b）2（2）（x2＋y2）2－x2y2．（3）3（m＋n）2－27n2（4）－4（x+2y）2+9（2x－y）23．若n为正整数，则（2n+1）2－1能否被8整除？请说明理由。4．如果x2－y2=6，x+y=3，则2（x－y）的值是多少？5．化简再把结果写成积的形式：8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy6．利用因式分解计算：（四）学习评价（五）课后作业1．学习指要58～59页2．教材119～120页复习巩固2题，4题，8题，10题，11题第三课时分解因式——公式法（完全平方）（一）构建新知1．阅读教材117～118

6、页（1）完全平方公式：______________________和_________________________。（2）两个数的_____和加上（或减去）这两个数积的_______倍，等于这两个数的______（或______）的平方。2．观察·思考（1）多项式①a2－4a＋4，②1＋4a＋4a2，③4b2＋4b－1，④a2＋ab＋b2中，是完全平方式的有___________________________。（2）分解因式：①4a4－4a2＋1②x2＋12x＋36（二）合作学习1.分解因式（1）－3x2＋6xy－3y2（2）1－2（x－y）＋（x－y）22．利用因式分解计算：

7、（三）课堂检查1．分解因式：（1）x4＋4（2）（x+y）2+10（x+y）+25（3）4a2b2－（a2+b2）2（4）16（x－y）2+24（y2－x2）+9（x＋y）22．已知x2＋2y2－2xy－2y＋1=0，求x+2y的值。3．求多项式x2－4x－1的最小值。4．利用因式分解运算：（1）99.82+0.4×99.8+0.04（2）2042+204×192+9625．因式分解：（1），（x＜0、y＜0）（2）（x2－2x－2）（x2－2x＋4）＋9