八年级数学上册 第一章 勾股定理复习学案（新版）北师大版

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1、勾股定理姓名班级座号学习目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．一、自主学习复习归纳本章的知识点（一）、勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么=即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（二）、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足=，那么这个三角形就是直角三角形。满足=的三个正整数，称为勾股数。（三）、勾股定理与实际生活的联系求两点之间的最短距离。二、例题讲解考点一、已

2、知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为______．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在数轴上作出表示的点．考点二、利用列方程求线段的长ADEBC1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？2、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，

3、又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有2、如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm3.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？考点四、灵活变通1.在Rt△ABC中，a，b，c分

4、别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=682.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。考点五、能力提升1．在直线l上依次摆放着七个正

5、方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.三.运用活学1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）．   A．1：1：1   B．1：1：2   C．1：2：3 

6、  D．1：4：12．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．   A．6，7，8   B．5，6，7   C．4，5，6   D．3，4，53．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．A．cm2   B．2cm2   C．3cm2    D．4cm24.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）A．6cm　　B．8．5cmC．30／13cmD．60／13cm5．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动

7、(　)　A.9分米　　B.15分米　　C.5分米　　　D.8分米6、在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（　　）A、14B、4C、14或4D、以上都不对7、如图，已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为　　（　　）A、3　　　　　B、4　　　　　　C、5　　　　　D、6ABC8.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.39、如图所示，在△ABC中，三边a,b,c

8、的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜cAB10、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点（点B为所在棱的中点），那么它所爬行的最短路线的长度是____________二、填空题1.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去