八年级数学上册 2.6 相似三角形的性质教学设计1 鲁教版

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1、相似三角形的性质教学目标：1.初步理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，并能运用这些性质解决简单的问题。2.经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中体验用从特殊到一般、类比等思想解决问题的策略。教学重点、难点：1.教学重点：理解并掌握相似三角形的三条性质及其应用2.教学难点：相似三角形的三条性质的探索过程及运用课时安排：1课时教具、学具准备：多媒体课件、常用画图工具。教学过程：一、复习提问引新知1、相似三角形的定义？2、你能从定义中发现相似三角形已经具备了哪些性质吗？二、新知探索1、以题引

2、问激活思维∟DACB引例．钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图，根据图纸上的△ABC可以得到三角形零件，CD和分別它们的高.（1），，各等于多少？B′′A′C′′∟D′（2）与相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图中再找出其它的相似三角形.（4）等于多少？你是怎么得到的？与同伴交流.引例的设计意图:通过对上述简单问题的回答，让学生由特殊例子对“相似三角形对应高的比等于相似比”有初步的感性认识.2、环环紧扣在引例的基础上老师提出问题：“当两个三角形的相似比不再是3：4，而是其它

3、的数值时，它们对应高的比又会如何变化呢？”在此基础上，老师及时进行几何画板的演示，让学生再次对“相似三角形对应高的比等于相似比”确信无疑.之后老师又提出问题：“当两个三角形的相似比等于k时，它们对应高的比又等于多少呢？”3、由特殊到一般：C′D′B′A′例1、如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比等于k,CD和C'D'分别是它们的对应高，那么等于多少？DACB例1的设计意图：让学生在引例和几何画板演示的基础上，进行严密的推理，从而让学生对“相似三角形对应高的比等于相似比”得到理性认识.4、自然得到结论相似三角形对应高的比等于相

4、似比在本条性质中，为了让学生理解对应的含义，特制作如下图例：C′D′B′A′DACB虽然△ABC∽△A'B'C'但≠几何语言：∵△ABC∽△A'B'C'且相似比为k又∵CD⊥AC，⊥垂足分别是点D和点D'∴=k5、自主学习合作探究类比例1议一议：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比等于k.(1)如果CD和C'D'分别是它们的对应角平分线，那么等于多少？(1)如果CD和C'D'分别是它们的对应中线，那么等于多少？议一议的设计意图：让学生合作交流，自主探究，从而得到相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比、对应中线也等于相似比.更

5、让学生体会到“类比思想”在数学中的重要应用，同时又让学生体会到团体合作的快乐.6、深层挖掘升华结论在总结得到相似三角形的三条性质的基础上，老师又提出问题：“在两个相似三角形中，哪些线段的比都等于相似比呢？”学生经过动脑以及讨论会发现：在两个相似三角形中，凡是处于“对应位置“的线段的比都等于相似比.为了让学生理解“对应线段”的含义，特制作如下图例：C′D′B′A′DACB如图，△ABC∽△A'B'C'，CD和C'D'分别是边AB、的上的三等分线或n等分线，那么等于多少？深层挖掘的设计意图：鼓励学生动脑，从而发现规律，培养学生善于动脑

6、的好习惯，也为相似三角形性质的应用拓展空间。三、巩固新知1、基础练习（1）、下列哪一个不一定是相似三角形的性质（　）A．对应角相等B．对应边成比例C.对应高的比等于相似比D．对应边相等（2）、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于____.（3）、已知△ABC∽△A'B'C'，BD和是它们的对应中线，=,=4cm,则BD=____.（4）、已知，△ABC∽△A'B'C'，AD和是它们的对应角平分线，AD=8cm,=3cm,则△ABC与△A'B'C'对应高的比等于____.基础练习的设计意图：让学生直观

7、应用相似三角形的三条性质，从而巩固新知DPCBASRQE2、典例分析学习共享例2：如图，△ABC中，边BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一边PQ在BC上，另两个顶点S、R分别落在AB、AC边上，SR与AD交于点E．（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么（2）求正方形PQRS的边长．例2的设计意图：本例的第二问稍有难度，让学生充分体会了“相似三角形对应高的比等于相似比”的应用，同时让学生体会到“方程建模”思想的重要性..四、小结1、回顾相似三角形的三条性质及应用。2、让学生再次体会“从特殊到一般”、“类比”、“方程建

8、模”等数学思想在数学学习中重要应用。五、布置作业课本46页习题1、2题.作业设置意图：①习题1较为简单，它是对本节课所学三条性质的直接应用，能让大多数学生得到发展。②习题2稍有难度，能让成绩较好的同学得到更大的提升.