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《新课标2017春高中数学第2章数列2.1数列第1课时数列课时作业新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017春高中数学第2章数列2.1数列第1课时数列课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1.下列说法,正确的是( A )A.数列{}的第k项为1+B.数列0,2,4,6,8,…,可记为{2n}C.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列D.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}[解析] 数列{}的第k项为ak==1+,故选A.2.数列2,0,4,0,6,0,…的一个通项公式是( B )A.an=[1+(-1)n]B.an=[1+(-1)n+1]C.an=[1+(-1)n+1]D.an=[1+(-1)n][解析]
2、 经验证可知选项B符合要求.3.已知an=n(n+1),以下四个数中,哪个是数列{an}中的一项( D )A.18 B.21 C.25 D.30[解析] 依次令n(n+1)=18、21、25和30检验.有正整数解的便是,知选D.4.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是( A )A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列[解析] an==1-,随着n的增大而增大.5.下列数列既是递增数列,又是无穷数列的是( D )A.1,2,3,…,20B.-1,-2,-3,…,-n,…C.1,2,3,2,5,6,…D.-1,0,1
3、,2,…,100,…[解析] 数列1,2,3,…,20是有穷数列,不合题意;数列-1,-2,-3,…,-n,…是无穷数列,但是递减数列,不合题意;数列1,2,3,2,5,6,…是无穷数列,但不是递增数列,不合题意;数列-1,0,1,2,…,100,…是递增数列,且是无穷数列.故选D.6.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( B )A.an=2n-1B.an=(-1)n(1-2n)C.an=(-1)n(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)[解析] 当n=1时,a1=1排除C、D;当n=2时,a2=-3排除A,故选B.二、填
4、空题7.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*),则是这个数列的第10项.[解析] 令an=,即=,解得n=10或n=-12(舍去).8.数列-1,,-,,…的一个通项公式为an=(-1)n·.[解析] 奇数项为负,偶数项为正,调整其各项为-,,-,,∴an=(-1)n.三、解答题9.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?[解析] (1)当n=4时,a4=42-4×7+6=-6.(2)令an=150
5、,即n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍),即150是这个数列的第16项.(3)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍),∴从第7项起各项都是正数.10.已知函数f(x)=,构造数列an=f(n)(n∈N+),试判断{an}是递增数列还是递减数列?[解析] ∵an=,则an+1=.对任意n∈N+,(n+1)(n+2)>n(n+1),∴<,于是an+1-an=-<0.∴{an}是递减数列.能力提升一、选择题1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3( D )A.不是数列{an}中的项B.只是数列{a
6、n}的第2项C.只是数列{an}的第6项D.是数列{an}的第2项或第6项[解析] 令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3可以是该数列的第2项,也可以是该数列的第6项.2.已知数列{an}中,a1=1,=2,则此数列是( B )A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列[解析] 由=2可知该数列的前一项是后一项的2倍,而a1=1>0,所以数列{an}的项依次减小为其前一项的一半,故为递减数列.3.对任意的a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an(n∈N*),则函数y=f(x)的图象
7、是( A )[解析] 据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列{an},满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足,故选A.4.已知数列,,,,,…,则5是它的第( )项( C )A.19B.20C.21D.22[解析] 数列中的各项可变形为:,,,,,…,通项公式an==,令=5,解得n=21.二、填空题5.根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有n2-n+1个点.[解析] 序号n决定了每图的分支数,而每分支有(n-1)个点,中心再加一点,故有n·(n
8、-1)+1=n2-n+1个点.6.已知{an}是递增数列,且对任意的自然数n(n≥1),都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围为λ>-3.[解析] 由{an}为递增数列,得an+1-a