2016高考数学大一轮复习 9.8直线与圆锥曲线位置关系学案 理 苏教版

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1、学案52　直线与圆锥曲线位置关系导学目标：1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．直线与椭圆的位置关系的判定方法(1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆________；若Δ＝0，则直线与椭圆________；若Δ<0，则直线与椭圆________．(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线________；当Δ＝0时，直线与双曲线________；当Δ<0时，直线与双曲线________．

2、②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点．(3)直线与抛物线位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①当a≠0，用Δ判定，方法同上．②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴________，只有________交点．2．已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程(1)AB是椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦，M(x0，y0)是AB的中点，则kAB＝______，kAB·kOM＝________.点差法求弦的斜率的步骤是：①将端点坐标代入方程：＋＝1，＋＝1.②两等式对应相减：－＋－＝0.③分解因式整理：kA

3、B＝＝－＝－.(2)运用类比的手法可以推出：已知AB是双曲线－＝1的弦，中点M(x0，y0)，则kAB＝________________.已知抛物线y2＝2px(p>0)的弦AB的中点M(x0，y0)，则kAB＝________.3．弦长公式直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线C：F(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝

4、x1－x2

5、＝或AB＝

6、y1－y2

7、＝·.自我检测1．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________．2．如果直线y＝kx－1与双曲线

8、x2－y2＝1没有公共点，则k的取值范围是________________．3．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________．4．过点的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B两点，O为坐标原点，则·的值为________．5．经过抛物线y2＝4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且AB＝8，则直线l的倾斜角的大小为________.探究点一　直线与圆锥曲线的位置关系例1　k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？变式迁移1　已知抛物线C的方程为x2＝y，过A(0，－1

9、)，B(t,3)两点的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是________________．探究点二　圆锥曲线中的弦长问题例2　如图所示，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A、B两点，记△AOB的面积为S.(1)求在k＝0,0

10、于A、B两点，直线l过点P(－2,0)和线段AB的中点M，求l在y轴上的截距b的取值范围．变式迁移3　在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．函数思想例　(14分)已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)当l1与l2夹角为

11、60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．【答题模板】解　(1)双曲线的渐近线为y＝±x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx＝30°，∴＝tan30°＝，∴a＝b.又a2＋b2＝22，∴3b2＋b2＝4，[2分]∴b2＝1，a2＝3，∴椭圆C的方程为＋y2＝1，∴离心率e＝＝.[5分](2)由已知，l：y＝(x－c)与y＝x联立，解方程组得P.[7分]设＝λ，则＝λ，∵F(c,0)，设A(x0，y0)，则(x0－c，y0)＝λ，∴x0＝，y0＝.即A.[10分]将A点坐