7、x≤5}[答案] A[解析] 在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x
8、x>-3}.3.(2015·全国高考卷Ⅰ文
9、科,1题)已知集合A={x
10、x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2[答案] D[解析] A∩B={8,14},故选D.4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案] D[解析] A∩B={1,2},(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={
11、x
12、-1≤x≤2},集合B={x
13、x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a
14、a<2}B.{a
15、a≥-1}C.{a
16、a<-1}D.{a
17、-1≤a≤2}[答案] C[解析] 如图.要使A∩B=Ø,应有a<-1.二、填空题7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.[答案] 0,1或-2[解析] 由已知得B⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x
18、x≥5},集合B={x
19、x≤m},且A∩B={x
20、5≤x≤6},则实数m=________.[答案] 6[解
21、析] 用数轴表示集合A、B如图所示.由于A∩B={x
22、5≤x≤6},得m=6.三、解答题9.设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a的值.[解析] ∵A∩B={-3},∴-3∈B.∵a2+1≠-3,∴①若a-3=-3,则a=0,此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},但由于A∩B={1,-3}与已知A∩B={-3}矛盾,∴a≠0.②若2a-1=-3,则a=-1,此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3}.综上可知a=-1.10.已知集合A={x
23、-1≤x<3},B={x
24、2x-4≥x-2}.(1)求A∩
25、B;(2)若集合C={x
26、2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.[解析] (1)∵B={x
27、x≥2},A={x
28、-1≤x<3},∴A∩B={x
29、2≤x<3}.(2)∵C={x
30、x>-},B∪C=C⇔B⊆C,∴-<2,∴a>-4.能力提升一、选择题1.已知集合M={-1,0,1},N={x
31、x=ab,a,b∈M且a≠b},则M∪N=( )A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,1}[答案] C[解析] 由题意可知,集合N={-1,0},所以M∪N=M.2.若集合M={(x,y)
32、x+y=0},P={(x,y)
33、x-y=2},则M∩P等于( )A.(1,-
34、1)B.{x=1或y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}[答案] D[解析] M∩P的元素是方程组的解∴M∩P={(1,-1)}.3.(2015·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为( )A.CAB.ACC.C⊆AD.A⊆C[答案] D[解析] ∵A∩B=A,∴A⊆B,又B∪C=C,∴B⊆C,∴A⊆C,故选D.4.当x∈A时,若x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”,若集合M={0,1,3}的孤星集为M′,集合N={0,3,4}的孤星集为N′,则M′∪N′=( )A.{0
35、,1,3,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{0,3}[答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知,M′={3},N′={0},则M′∪N′={0,3}.二、填空题5.以下四个推理:①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B);③A⊆A⇒A∪B=B;④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确的为________.[答案] ②③④[解析] ①是错误的,a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B,不一定推出a∈