2016年春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理同步练习 新人教b版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理同步练习新人教B版必修5一、选择题1．在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC等于(　　)A．3－　B．C．2　D．3＋[答案]　A[解析]　由正弦定理，得＝，即＝，∴BC＝＝＝3－.2．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于(　　)A．3∶2∶1　B．∶2∶1C．∶∶1　D．2∶∶1[答案]　D[解析]　∵，∴A＝90°，B＝60°，C＝30°.∴a∶b

2、∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶＝2∶∶1.3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A．　B．C．　D．1[答案]　B[解析]　由正弦定理，得＝，∴＝，即sinB＝，选B．4．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A．　B．C．　D．[答案]　D[解析]　由正弦定理，得＝，∴sinA＝，∴A＝.5．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是(　　)A．一解　B．两解C．无解　D．无法确定[答案]

3、　B[解析]　∵b＝30，c＝15，C＝26°，∴c>bsinC，又c2B．x<2C．2

4、，c＝，则边a＝________.[答案]　1[解析]　由正弦定理，得＝，∴a＝＝＝1.三、解答题9．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求边BC的长．[解析]　由cosC＝，得sinC＝＝.sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理，得BC＝＝＝3.10．(2015·湖南文，17)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝btanA．(1)证明：sinB＝cosA；(2)若sinC－sinAcosB＝，且B为钝角，求A、B、C．[解析]　(1

5、)由a＝btanA及正弦定理，得＝＝，所以sinB＝cosA．(2)因为sinC－sinAcosB＝sin[180°－(A＋B)]－sinAcosB＝sin(A＋B)－sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB－sinAcosB＝cosAsinB．∴cosAsinB＝.由(1)知sinB＝cosA，因此sin2B＝.又B为钝角，所以sinB＝，故B＝120°.由cosA＝sinB＝，知A＝30°，从而C＝180°－(A＋B)＝30°.综上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°.一、选择题

6、1．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若0，∴cosB<0，∴B为钝角．2．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是(　　)A．(－2,2)　B

7、．(0,2)C．(1,2)　D．(，)[答案]　D[解析]　∵＝＝＝＝2cosA．∵B＝2A，∴C＝π－A－B＝π－3A．又∵△ABC为锐角三角形，∴0<π－3A<，∴b，则∠B＝(　　)A．　B．C．　D．[答案]　A[解析]　由正弦定理，得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝

8、sinB，∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，∴sinB＝，由a>b知A>B，∴B＝.选A．4．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行　B．重合C．垂直　D．相交但不垂直[答案]　C[解析]　∵k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－1，∴两直线垂直．二、填空题5．在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶，则A＝________.[答案]　30°[解析