2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时作业 新人教a版必修4

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1、课时作业15　平面向量的实际背景及基本概念时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在下列各命题中，属于真命题的有(　　)①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据向量的有关概念，逐一判断．①根据作用力与反作用力的概念可知作用力与反作用力是一对共线向量；②温度只有大小没有方向，所以不是向量；③如图可知，是共线向量；④x轴和y轴只有方向，没有大小

2、，所以不是向量．所以只有①③正确，故选A项．答案：A2．设O是等边△ABC的中心，则向量，，是(　　)A．有相同起点的向量B．模相等的向量C．平行向量D．相等向量解析：显然，三个向量的起点是不同的，故A项错；显然它们也不平行，故C项错；同样，D项是错误的，故本题选B项．答案：B3．下列说法正确的个数是(　　)①若向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线；②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④若a＝b，b＝c，则a＝c.A．1B．2C．3D．4解析：由于零向量与任意向量都共线，故当

3、b为零向量时，a，c不一定共线，所以①不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，否则不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾，故③正确；a＝b，则a，b的长度相等且方向相同；b＝c，则b，c的长度相等且方向相同，所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c，④正确．答案：B4．若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①

4、a

5、>

6、b

7、；②a∥b；③

8、a

9、>0；④

10、b

11、＝±1.其中正确的是(　　)A．①④B．③C．①②③D．②③解析：①中，

12、a

13、的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量是否平

14、行取决于两个向量的方向，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B.答案：B5.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　)A.＝B.∥C．

15、

16、＝

17、

18、D.＝解析：由正六边形的性质可得＝，∥，

19、

20、＝

21、

22、，

23、

24、＝

25、

26、，显然，的方向不同，所以≠.答案：D6．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝解析：根据相等向量的定义，分析可得：A中，与的方向不同，故＝错误；B中，与的方向不同，故＝错误；C

27、中，与的方向相反，故＝错误；D中，与的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝正确．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．如图，四边形ABCD为等腰梯形，向量与的关系是________．解析：体会模相等的两向量与相等向量的区别．答案：

28、

29、＝

30、

31、8．给出以下4个条件：①a＝b；②

32、a

33、＝

34、b

35、；③a与b的方向相反；④

36、a

37、＝0或

38、b

39、＝0；其中，能使a与b共线成立的是__________．解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小，由此可知①③④成立．答案：①③④9.如图所示，四边形ABCD和BCEF都是平行四边形

40、．(1)写出与相等的向量：______；(2)写出与共线的向量：______.解析：两个向量相等，要求这两个向量不仅长度相等，而且方向相同．平行向量是指方向相同或相反的向量．这样只要两个向量平行，就一定可以平移到同一条直线上，所以平行向量也是共线向量．答案：(1)、　(2)、、、、三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．在图所示的坐标纸上，用直尺和圆规画出下列向量．(1)，使

41、

42、＝4，点A在O东偏北45°；(2)，使

43、

44、＝4，点B在点A正东方向；(3)，使

45、

46、＝6，点C在点B北偏东30°.解：如图所示．11．如图，中国象棋

47、的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于P点，则这只“马”有几种可能的走法？它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处？解：若开始时位于A点，则它的第一步有3种可能的走法；如图，若它位于P点，则有8种可能的走法；能从A点走到与它相邻的B点．12．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且

48、

49、＝.(1)画出所有的向量；(2)求

50、

51、的最大值与最小值．解：(1)画出所有的向量如下图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或

52、C2时，

53、

54、取得最小值＝；②当点C位于点C5和C6时，

55、

56、取得最大值＝，∴

57、

58、的最大值为，最小