2013山东省高考理科数学(word)校对版

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。(1)．复数满足，则的共轭复数为(A)(B)(C)(D)(2)．已知集合，则集合中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)9(3)．已知函数为奇函数，且当时，，则(A)-2(B)0(C)1(D)2(4)．已知三棱柱的侧棱与地面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面所成的角的大小为(A)(B)(C)(D)(5)．函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到的图像，则的一个可能取值为(A)(B)(C)0(D)(6)．在平面直角坐标系中，为不等式

2、组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(A)2(B)1(C)(D)(7)．给定两个命题，的必要而不充分条件，则(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(8)．函数的图象大致为4(9)．过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(A)(B)(C)(D)(10)．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)243(B)252(C)261(D)279(11)．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A)(B)(C)(D)(

3、12)．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0(B)1(C)(D)3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13).执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为______(14).在区间[-3,3]上随机取一个数,使得成立的概率为______(15).已知向量与的夹角为，且，，若,且，则实数的值为_______(16).定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则③若，则④若，则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)4三．解答题：本大题共6小题，共74分，(17)(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为

4、，且，，，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值(18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥中，，,分别是的中点，，,连接(Ⅰ)求证：∥(Ⅱ)求二面角的余弦值(19)(本小题满分12分)甲，乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立。(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分，对方得0分，若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且,

5、(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列的前项和为，且（为常数），令（n），求数列的前项和为(21)(本小题满分13分)设函数（是自然对数的底数，）(Ⅰ)求的单调区间和最大值4(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个数(22)(本小题满分13分)椭圆C：的左右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1，(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线PM交C的长轴于点，求的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过点P作斜率为的直线，使得与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证为定值，并求出这个定值.4