2013年广西高考理科数学试题(word版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷大纲版）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.62.()A.B.8C.D.3.已知向量，，若，则()A.B.C.D.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.5.函数的反函数()A.B.C.D.6.已知数列满足，，则的前10项和等于()A.B.C.D.7.的展开式中的系数是()A.56B.84C.112D.1688.椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C

2、上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.9.若函数在是增函数，则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.11.已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点，若，则()A.B.C.D.212.已知函数，下列结论错误的是A.的图象关于点中心对称B.的图象关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知是第三象限角，，则___________.14.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相

3、邻的不同排法共有_______种.（用数字作答）15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线与D有公共点，则的取值范围是________.16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项公式.18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形.（Ⅰ）证明

4、：；（Ⅱ）求二面角的大小.20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）表示前4局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21（本小题满分12分）已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设过的直线与C的左、右两支分别交于两点，且，证明：、、成等比数列.22（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若时，求的最小值；

5、（Ⅱ）设数列的通项，证明：.