高中数学 直线的斜率与倾斜角教案 新人教a版必修2

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1、直线的斜率与倾斜角1.开篇语（1）活动设置 ①如何在直角坐标系内画出我们学校从校门口到食堂的路线？         图1②线段AB的中垂线上的点M在运动的过程中什么量保持不变？ 【设计意图】通过对如何确定图2和图3中的几何图形的方法探讨，使学生明确，在平面直角坐标系中，如果给定了点的坐标，多边形的形状和大小就唯一确定．就是说，如果有了点坐标，可以通过坐标的运算研究图形的几何性质；如果能找到动点在运动过程中规律，也即一个不变的等量关系式，就能寻找到用以表示曲线的代数式，然后我们就可以通过这个代数表达式研究图形的性质．通过活动，让学

2、生初步体会坐标法思想．                                                                （2）提升小结 引导性语言：这种以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法．用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期．课后请同学们阅读课本P111《笛卡儿与解析几何》，进一步了解解析几何． 2.课题引入引导性语言：今天我们先从

3、直线开始研究．根据坐标法思想，为了确定表示直线的代数表达式，先必须探索坐标系下直线的几何特征，即确定直线位置的几何要素，然后用代数的方法把几何要素表示出来． 【设计意图】使学生明确本课学习的内容． 3.探究新知 （1）倾斜角概念 问题1：如图4，在平面直角坐标系内，你认为直线l的位置由哪些条件确定？【设计意图】引导学生复习学过的相关知识，寻找新内容的生长点．预设的回答：两点确定一条直线． 师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，而这两点确定的其实是直线上的一点及其方向，明确过一点不能确定一条直线（如图5）．  问题2：在直角坐

4、标系中，任何一条直线都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来表示这个倾斜程度呢？ 【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念． 师生活动：引导学生把重点放在“如何描述直线倾斜程度”的问题上．启发学生可以用角来区别直线的位置． 问题3：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？ 【设计意图】让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α<180°． 问题4：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？【设计意图】使学生理解确定一条直线位置的几何要素是：

5、直线上的一个定点以及它的倾斜角，两者缺一不可． （2）斜率概念 引导性语言：到现在为止，我们寻找到确定直线的几何要素是两点或一点一倾斜角，由这些几何要素还是不能确定一个等量关系，找到直线的代数表示，所以我们继续探索直线上的点在变的过程中有什么量是不变的． 问题5：确定了点P1和角α后，P2点位置的改变不会影响直线的位置，也即角α的大小不会改变，这种变化规律类似我们已学过的什么内容？ 【设计意图】基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法． 预设的回答：相似三角形．  师生活动：引导学生回忆起坡度问题，如图6、

6、7、8所示，知道坡度(比)=．然后通过类比，把坡度这个同样用来刻画直线倾斜程度的量与倾斜角联系起来，引导学生发现如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”,由此引出斜率概念． 问题6：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？ 【设计意图】沟通数形关系，加深概念理解．明确斜率和倾斜角之间的关系，从而明确斜率是直线的倾斜程度的代数表示． （3）斜率公式 引导性语言：有了斜率的概念，我们得到等式是k=tanα，这还不能体现是直线上的点所满足的等量关系，但我们可以尝试探究tan

7、α的值与直线上的点坐标之间联系． 问题7：两点确定一条直线，就是说，任给直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2），那么这条直线唯一确定（如图9、10所示），进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系．那么这种联系是什么呢？ 【设计意图】让学生自己探索发现直线的斜率的坐标表示公式． 师生活动：教师给出直线上两点的坐标，可以请两位同学到黑板上板演，其余同学在下面完成；学生根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式．师生共同评析，明确公式与P1，P2的顺序无关．  问题8：

8、当直线与坐标轴平行或重合时（如图11、图12所示）,上述结论还成立吗?  【设计意图】通过自己的探索，完善两点式斜率公式k=（x1≠x2），检验得到公式与P1，P2两点的顺序无关． 4.应用举例 例1如图13，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求