高中数学 3.4 基本不等式新、第2课时教案 新人教a版必修5

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1、§3.4基本不等式的应用【教学目标】1会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．教学重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件教学过程：一、创设情景，引入课题提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。讲解：已

2、知都是正数，①如果是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值二、探求新知，质疑答辩，排难解惑1、新课讲授例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大解：（1）设矩形菜园的长为m,宽为m,则篱笆的长为2（）由，可

3、得2（）等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m(2)设矩形菜园的长为m,宽为m,则2（）=36，=18，矩形菜园的面积为，由可得,可得等号当且仅当点评：此题用到了如果是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值变式训练：用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为，则宽为，矩形面，且．由．（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积．例2（教材例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4

4、800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条

5、件。变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是立方分米，用来做底的金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。解：设圆桶的底半径为分米，高为分米，圆桶的成本为元，则3求桶成本最低，即是求在、取什么值时最小。将代入的解析式，得=当且仅当时，取“=”号。∴当1（分米），（分米）时，圆桶的成本最低为9（元）。点评：分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解，归纳整理，整体认识1．求最值常用的不等式：，，．2．注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小．3.建立不等

6、式模型解决实际问题当堂检测：1下列函数中，最小值为4的是：（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．2.设的最小值是()A.10B.C.D.3函数的最大值为.4建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.5某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？答案：1C2D3436005时，有最小值，