高中数学 2.2《平面向量的线性运算》教学设计 新人教a版必修4

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1、2．2《平面向量的线性运算》教学设计【教学目标】1．掌握向量的加、减法运算，并理解其几何意义；2．会用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3．通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；4．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；5．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；6．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、

2、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.【导入新课】设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置ABC2、情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，CAB则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABC则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：新授课阶

3、段一、向量的加法１．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa２．三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0-=0+a.探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且

4、+

5、<

6、

7、+

8、

9、；OABaaabbb（3）当与同向时，则+、、同向，且

10、+

11、=

12、

13、+

14、

15、，当与反向时，若

16、

17、>

18、

19、，则+的方向与相同，且

20、+

21、=

22、

23、-

24、

25、；若

26、

27、<

28、

29、，则+的方向

30、与相同，且

31、+b

32、=

33、

34、-

35、

36、.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.例1已知向量、，求作向量+.作法：在平面内取一点，作，则.４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）；２）向量加法的交换律：+=+.５．向量加法的结合律：(+)+=+(+).证：如图：使，，，则(+)+=，+(+)=.∴(+)+=+(+).从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.二

37、、向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a.（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0.如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差.即：a-b=a+(-b)，求两个向量差的运算叫做向量的减法.2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：OabBaba-b若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b.3．

38、求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b.∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a，作法：在平面内取一点O，作=a，=b.则=a-b.即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1°表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数，OABaB’b-bbBa+(-b)ab2°用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b).显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.4探究：１）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-a.a-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b２）若

39、a∥b，如何作出a-b？例2已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，则=a-b，=c-d.ABDC例3平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四边形法则得：=a+b，==a-b.变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（

40、a

41、=

42、b

43、）变式二：当a，b满足什么条件时，

44、a+b

45、=

46、a-b

47、？（a，b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）三、向量数乘运算1．定义：请大家根据上述问题并作

48、一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）可根据小学算术中的解释，类比规定：实数与向量的积就是，它还是一个向量，但要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行.实数与向量的积是一个向量，记作.它的长度和方向规定如下：（1）.（2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特