高中数学 2.1.2《函数表示法》（2）教案 新人教b版必修1

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1、2.1.2函数的表示方法教案(2)一、教学目标1、知识目标：(1)进一步理解函数的三种表示方法；(2)了解简单的分段函数，并能简单应用．2、能力目标：(1)进一步提高对函数本质的理解；(2)初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力．3、情感目标：通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．二、教学重点：函数解析式的求法．三、教学难点：对函数分段解析式的理解．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题1：函数有哪三种常见的表示方法？它们各有何优缺点？教师提出问题，学生思考后回答问题．通过对旧知识的回顾，为新

2、知识的学习做好认知铺垫．概念形成投影出如下实例．问题2：由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表：重量级别资费(元)20克及20克以内1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70若设信函的重量为W(克)，应支付的资费为P元，能否建立函数P=f(W)的解析式？教师提出问题，学生思考后回答，导出分段函数的概念．通过生活中的实际问题，使学生进认识到，数学源于生活．概念深化问题3：分段函数是“一个函数”，还是“几个函数”？问题4：分段函数中的“段”是不是一定等长？问题5：以前我们见过分段函数吗？教师提出问题，让学生充分思考

3、、探讨、交流，然后发表意见．通过讨论、交流，使学生初步理解分段函数是“一个函数”，还是“几个函数”；分段函数中的“段”不一定等长．应用举例应用举例例1（教材P42例4）已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0，2]，当xÎ[0，1]时，对应法则为y=x，当xÎ(1，2]时，对应法则为y=2-x，试用解析法与图象法分别表示这个函数．例2（教材P43例5）在某地投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依次类推，每封xg(0

4、象，并求函数的值域．例3在矩形ABCD中，AB=4m，BC=6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过t秒后，所构成的△ABP面积为Sm2，求函数S=f(t)的解析式，并画出该函数的图象．启发学生探索完成，教师板学演例1示范．对于例2，教师注意帮助学生理解题意．通过应用举例，使学生进一步理解函数三种表示方法的联系与区别．巩固练习1．教材第43—44页：练习A、B．2．以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象．学生练习，教师巡视．使学生巩固本节所学知识．拓展思维1、讨论分别用x-a，y-b分别替换函数y=

5、f(x)中的x，以后函数的图象会发生哪些变化？2、讨论分别用-x，-y分别替换函数y=f(x)中的x，y以后函数的图象会发生哪些变化？3、讨论分别用ax，by分别替换函数y=f(x)中的x，y以后函数的图象会发生哪些变化？4、讨论分别用

6、x

7、，

8、f(x)

9、分别替换函数y=f(x)中的x，f(x)以后函数的图象会发生哪些变化？5、若f(3-x)=f(3+x)，那么函数f(x)的图象有何性质？6、y=f(3-x)与y=f(3+x)的图象之间有何关系．学生思考、探索、讨论、交流，教师适时点拔．使学生初步了解函数图象的几种基本变换(平移变换、伸缩变换、对称变换等)，拓展学生思维，开阔

10、学生视野，为后续学习打下一定的基础．归纳小结小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法，还学习了一些基本的函数图象变换知识．学生总结，补充，教师归纳、完善．使学生养成归纳总结的好习惯．布置作业1．教材第53页习题2-1A第9题；2．思考题：甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？学生课外练习与思考．使学生巩固本节所学知识和方法；通过思考题，培养学生的观察能力和归纳总结的能力．附思考题参考答案：根据图象能得到甲、乙两人旅游的以下一些信息：1．甲骑

11、自行车从A城去B城用了8个小时．乙骑摩托车从A城去B城用了2个小时．2．甲比乙早4个小时出发，晚2个小时到达．3．甲骑自行车在出发后第一个2小时内行驶了40千米，第二个2小时内行驶了20千米，然后停留了1个小时，又在1个小时内行驶了20千米，最后用2个小时行驶了20千米完成全程到达B城．4．乙骑摩托车在2小时内行驶了100千米路程到达B城．5．甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次．毛