高中数学必修五全册复习

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1、第一章解三角形单元复习第一课时知识结构正弦定理基本计算三角变换余弦定理面积公式解三角形实际应用知识梳理1.正弦定理2.余弦定理4.面积公式5.解三角形已知一边两角或两边与对角：正弦定理已知两边与夹角或三边：余弦定理6.距离测量一个不可到达点：测基线长和两个张角两个不可到达点：测基线长和四个张角7.高度测量在地面测仰角；在空中测俯角；在行进中测方位角.8.角度测量测量行进方向；测量相对位置.三角形中的基本计算例题分析例1在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=，求三角形的面积.例2在△ABC中，已知，,D为BC的中点，且∠BAD=3

2、0°，求BC边的长.例3在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1，AB=AC－1，求三角形的三边长.AB=4，AC=5，BC=6.例4在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝sin2B＋sinAsinC，且，求角A、B、C的值.B=60°，C=45°，A=75°.例5（2006年湖南卷）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.（Ⅰ）证明sinα+cos2β=0；（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.BDCαβAβ=60°作业：P19习题1.2A组：3，4，5.第一章解三角形单元复习第二课时三角形中的

3、三角变换例1在△ABC中，已知A=60°，且4sinBsinC=1，求角B、C的值.例题分析B=105°，C=15°.例2在△ABC中，已知b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.A=120°.例3在△ABC中，已知ac=b2，求cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.3例4在△ABC中，已知a＋c=2b，求的值.1例5在△ABC中，已知a=3，A=60°，求△ABC的周长的最大值.9例6在△ABC中，已知△ABC的面积S=，且存在实数λ使得a＋c=λb，求λ的取值范围.(1,2]作业：P20习题1.2A组：12，13，14

4、.第一章解三角形单元复习第三课时解三角形的实际应用例1如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该电视塔的高度.ACB150m例题分析ACBD例2如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度.例3（2007年山东卷）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟

5、到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？乙甲A1A2B1B2东北120°105°例4某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度前行.该海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间.ACB北东45°105°40分钟例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以

6、内海域被设为警戒水域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A北偏东45°方向，且与点A相距海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ（其中）方向，且与点A相距海里的位置C.（1）求该船的行驶速度；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.ABCE东北45°DF作业：P24复习参考题A组：2，3，5.数学必修⑤《数列》单元总结复习一、知识回顾仍成等差仍成等比等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列Ⅰ、等差、等比数列的

7、设法及应用1.三个数成等差数列可设为或者，2.三个数成等比数列，则这三个数可设为，也可以设为例1(1).已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.析：设这三个数为则∴所求三个数分别为3，5，7解得x＝5，d＝或7，5，3.±2.二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。例1(2)：互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.设这三个数为，则即：（1）若的等差中项，则即：与已知三数不等矛盾（2）若的等差中项，则即：三个数为或（3）若的等差中项，则即：三个数

8、为或综上：这三数排成的等差数列为:Ⅱ、运用等差、等比数列的性质例2（1）已知等差数列满足，则()（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.析：C（2