陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（文）试题含答案 (2)

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1、长安一中高三级教学质量检测数学（文科）试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知,,若,则（）A.B.C.或D.或或2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．B．C．D．4．等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．5.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等

2、腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直[角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（）A．1B．C．D．6．设函数，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为()A．B．C．或D．8.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A．B．C．D．10．正项等比数列满足：，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知为R上的连续可导函数，当x≠0时，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或212．设椭圆

3、的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为　　．14.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为　　．15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　．16.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个

4、斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示，若，且．（1）求函数的单调递增区间；（2）若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．年级名次是否近视近视不近视（

5、1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?7.879附：19.（本小题满分12分）如图，直角梯形中，∥,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，．(1)证明;(2)证明∥平面;(3)若,求几何体的体积．20.(本题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．(1)

6、求抛物线的标准方程；(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．21.(本题满分12分)设函数.（1）当时,求函数在点处的切线方程；（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（2）当直线与圆有

7、公共点时，求的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，，.（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值.长安一中高三级教学质量检测数学（文科）试题参考答案一、选择题：1------6：DCBBCC;7------12：CADBCD二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（1）由可得，，即．又因为，所以．由题意可知，，则，所以．故，所以，由，，解得，，所以函数的单调递增区间为．（2）由题意将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，．．当时，，取得最大值，当时，