云南省玉溪第一中学2017届高三上学期期中考试试题 理数含答案

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1、玉溪一中高2017届高三上学期第四次月考理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则集合中的元素个数为（）A.5B.4C.3D.22．复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.如果命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是真命题C.若命题：，，则：，

2、D.“”是“”的充分不必要条件4.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的值域为C.是周期函数D.是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布.A．B.C.D.6．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①②B.②③C.①④D.③④7.设函

3、数，则下列结论正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像8．函数的图象大致是（）9.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.10.等比数列中，公比，，则数列的前99项的和（）A.99B.88C.77D.6611.已知，且，则（）A.B.C.D.12.中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量，，若，则.14.已

4、知实数满足条件，则的最小值为.15.由曲线，与直线，所围成的平面图像的面积是.16.设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的离心率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且．记∠，∠．（1）求证：；（2）若，求的长．18.（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩

5、52657288126778908根据学生体质健康标准，成绩不低于76分为优良．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及数学期望．19．（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上且.过点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆恰好经过椭圆的右顶

6、点,求此时直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解

7、不等式：（2）若，求证：玉溪一中高2017届高三上学期第四次月考理科数学参考答案一、选择题：DADBDCCDBCBA二、填空题：13.14.15.16..三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，有 在中，由正弦定理，有因为，所以 因为，所以 ……………………..6分（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）得设，由余弦定理， 代入，得到，解得（舍负），所以．……………..12分18．解：（Ⅰ）这组数据的众数为87，中位数为84；……………..3分（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，…

8、…………..4分故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，所以的分布列为0123……………..10分……………..12分19.（Ⅰ）证明：连结交于点，连结.在正三棱柱中，四边形是平行四边形，∴.∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.……………..4分(2)过点作交于，过点作交于.因为平面平面，所以平面.分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角