湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班上学期第四次月考数学（文）试题含答案

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1、衡阳八中2016年下期高三年级第四次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，

2、在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A={x

3、（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．4.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．5.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的

4、实数a的个数为（）A．2B．4C．6D．86.设向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，则cos2θ等于（）A．B．C．D．7.已知实数，且满足，，则的最大值为（）A．1B．2C．D．8.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，尖头儿（）盏灯？”A．2B．3C．4D．79.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．10.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（

5、）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜2011.已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（）A．B．C．D．12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（）A．（0,1）B．（0,2）C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．14.已知点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠M

6、AT=45°，则实数a的取值范围是．15.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为.16.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为cm时，每瓶饮料的利润最小．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列an的各项为正数，前n和为Sn，且．（1）求证：数列an是等差数列；（2）设，求Tn．18.（本题满分12分）如图，矩形中，对角线的

7、交点为⊥平面为上的点，且．（I）求证：⊥平面；（II）求三棱锥的体积．19.（本题满分12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组；第二组，……，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（2）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.20.（本题满分12分）已知点P在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且•=2，tan∠OPF2=，其中O为坐标原点．（

8、1）求椭圆C的方程；（2）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若=2，求直线l的方程；（3）作直线l1与椭圆D：+=1交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足•=4，求实数t的值．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R

9、）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直